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ENCYCLOPÉDIE DE LA RADIOÉLECTRONIQUE ET DU GÉNIE ÉLECTRIQUE Calcul des circuits AC. Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique
Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique / Radioamateur débutant En plus des résistances présentant une certaine résistance, des inductances et des condensateurs peuvent être inclus dans les circuits électriques. Pour le courant continu, leur comportement est simple et évident - la bobine a une certaine résistance, généralement petite, égale à la résistance du fil avec lequel elle est enroulée, et le condensateur de courant ne conduit pas, et sa résistance peut être considérée comme infiniment grande ( une exception concerne les condensateurs à oxyde, qui ont un faible courant de fuite). Ces éléments se comportent complètement différemment en courant alternatif. En particulier, une CEM d'induction apparaît aux bornes de la bobine et le courant commence à circuler à travers le condensateur, rechargeant périodiquement les plaques. Parlons-en plus en détail. Le courant alternatif est ainsi nommé car il évolue continuellement avec le temps. Vous pouvez proposer de nombreux types différents de courant alternatif, mais nous avons généralement affaire à un processus périodique qui se répète après un certain intervalle de temps, appelé période T. L'inverse de celui-ci est appelé la fréquence du processus : f = 1/T. C'est le nombre d'oscillations ou de cycles par seconde. La forme des vibrations est également importante. La meilleure façon de l’observer est d’utiliser un oscilloscope. Les oscillations peuvent être une séquence périodique d'impulsions, rectangulaires, triangulaires et, en général, ce que vous voulez. Mais il s'avère que toute oscillation périodique la plus complexe peut être représentée comme une somme des oscillations sinusoïdales les plus simples avec des fréquences f, 2f, 3f, etc. La première oscillation avec une fréquence f est appelée l'harmonique fondamentale, les suivantes sont les deuxième, troisième, etc. harmoniques. Mathématiquement, cela s'appelle l'expansion en série de Fourier, et c'est ainsi que le passage d'oscillations complexes à travers divers circuits radio est le plus souvent analysé. Pour l’instant, nous traiterons des oscillations sinusoïdales, comme base de toute analyse plus complexe. La tension sinusoïdale (harmonique) est décrite par la fonction U = Umsin(ωt - φ0), dont le graphique est représenté sur la fig. onze.
L'argument de la fonction est le temps actuel t, en fonction de la variation de la tension U. Les valeurs restantes servent de paramètres d'oscillation : Um - la valeur d'amplitude de la tension, ou simplement l'amplitude ; ω = 2πf - fréquence angulaire ; φ0 - phase initiale. Pour mieux comprendre la signification de ces paramètres, sur la Fig. 12, a, b, c montre comment les changements d'amplitude, de fréquence et de phase initiale affectent les oscillations.
Lorsqu'on parle de tension ou de courant alternatif, ils désignent le plus souvent leurs valeurs efficaces (efficaces) U, I, égales à 0,7 (plus précisément, 1 / √2) sur l'amplitude Um, lm, soit U = 0,7Um, I = 0,7lm. Les calculs peuvent être effectués à la fois avec des valeurs d'amplitude et des valeurs efficaces, le résultat sera bien entendu obtenu dans les mêmes valeurs. Il convient de noter à nouveau que cela n'est vrai que pour un signal purement sinusoïdal. Les signaux de forme différente ont des relations complètement différentes entre les valeurs d'amplitude, moyenne et efficace. Pour un signal rectangulaire, par exemple, les valeurs d'amplitude de tension et de courant sont égales aux valeurs efficaces, et pour un signal sous forme d'impulsions courtes, l'amplitude peut être dix fois supérieure à la valeur efficace. La valeur moyenne d'un courant purement alternatif (sans composante constante) pendant une période est égale à zéro. Le rapport entre l'amplitude et la valeur efficace d'un signal non sinusoïdal change lorsqu'il traverse des circuits à éléments réactifs, ce qu'il faut toujours garder à l'esprit. Faites attention aux valeurs affichées par les instruments de mesure que vous utilisez. Un exemple simple de mesure de la tension secteur : un voltmètre d'un système magnétoélectrique répondant à une valeur moyenne affichera 0, un voltmètre d'un système électromagnétique - une valeur effective de 220 V, un voltmètre avec un détecteur de crête - plus de 300 V. Mais revenons à les calculs pour le courant alternatif. S'il n'y a que des résistances actives dans le circuit, le calcul s'effectue de la même manière que dans les circuits DC en utilisant la loi d'Ohm et les règles de Kirchhoff. Une autre chose est si des inductances et des condensateurs sont installés dans le circuit. L'algèbre ordinaire ne convient plus ici et il faut utiliser des nombres complexes. La résistance totale de l'inducteur est la somme de la résistance active du fil et de la résistance inductive de l'enroulement. Ce dernier présente des traits caractéristiques : d'une part, il croît proportionnellement à la fréquence du courant alternatif (en courant continu il est égal à zéro), et d'autre part, la tension qui y est libérée avance le courant de 90° en phase. Le rapport entre la résistance inductive de la bobine et la résistance active est appelé facteur de qualité et varie généralement de plusieurs unités pour les bobines basse fréquence à plusieurs centaines pour les bobines haute fréquence. Les condensateurs ont généralement un facteur de qualité très élevé et leur capacité est inversement proportionnelle à la fréquence. La tension aux bornes du condensateur est déphasée de 90° par rapport au courant. Les résistances inductives et capacitives sont dites réactives. Contrairement aux actifs, la puissance n'est pas dissipée sur eux - elle ne peut que s'accumuler dans la bobine et le condensateur et être restituée au circuit. Pour cette raison, les réactances ne sont pas des grandeurs réelles, mais imaginaires, et dans les calculs, le signe j = √ est placé avant leur désignation-1. De plus, toutes les opérations algébriques sont effectuées de la manière habituelle, en tenant compte des règles : 1/j = -j, j2 = -1. La résistance totale du circuit Z = r + jX contient une partie réelle - résistance active r et une partie imaginaire - réactance X, et XL = jωL, XC - 1/jωC = - j/ωC. Les résistances inductive XL et capacitive XC ont des signes différents, ce qui indique l'avance ou le retard de la tension sur cette résistance par rapport au courant. Dans certains cas, il est utile de connaître la valeur absolue, ou le module d'impédance IZI=√r2+X2. A titre d'exemple, trouvons la résistance totale d'un circuit contenant une résistance, une inductance et un condensateur (Fig. 13) : Z=r+jωL+1/jωC = r+j(ωL-1/jωC) = r+ jX.
On voit que la résistance active r ne dépend pas de la fréquence, alors que la réactive X en dépend, et de manière assez significative. Sur la fig. La figure 14 montre des graphiques montrant comment la réactance inductive, capacitive et totale du circuit X change avec la fréquence. Cette dernière disparaît à une certaine fréquence ω0 - la fréquence de résonance.
A la fréquence de résonance, la réactance inductive est égale à la réactance capacitive, et leurs signes sont différents, ils sont donc compensés. Facile à trouver : ω0L = 1/ω0С ; ω02 = 1/LC. De là, on obtient la formule bien connue de Thomson pour la fréquence de résonance d'un circuit oscillatoire constitué d'une bobine et d'un condensateur : f0 = 1/(2π√LC). Puisque nous parlons du circuit, il est utile de mentionner un autre paramètre important : le facteur de qualité du circuit. Il est égal au rapport du module p de la réactance de la bobine ou du condensateur à la fréquence de résonance (où ils sont égaux) à la résistance active r : Q = p / r. Si le condensateur présente des pertes négligeables, ce qui est généralement le cas, alors le facteur de qualité du circuit est égal au facteur de qualité de la bobine. La réactance à la fréquence de résonance peut être trouvée sans calculer la fréquence de résonance elle-même : p = √L / C. Le facteur de qualité est maximum (constructif) et peut atteindre plusieurs centaines si la résistance r est uniquement la résistance du fil de la bobine et qu'aucune résistance supplémentaire n'est incluse dans le circuit. La résistance totale du circuit illustrée à la fig. 13 peut être représenté comme un point dans le système de coordonnées, où les résistances actives sont tracées le long de l'axe horizontal et les résistances réactives le long de l'axe vertical (Fig. 15).
C’est ainsi que les nombres sont généralement représentés sur le plan complexe. A basse fréquence, le capacitif (réactance négative) prédomine dans le circuit et le point est situé bien en dessous de l'axe horizontal (cas ω→0). À la fréquence de résonance, Z = r et X = 0. Aux fréquences supérieures à la fréquence de résonance, le point sera situé au-dessus de l'axe horizontal (cas ω-∞). Le lieu de tous les points pour différentes fréquences forme une ligne droite verticale et, à n'importe quelle fréquence, il est très facile de trouver graphiquement le module d'impédance, comme indiqué pour une certaine fréquence ω>ω0. Laissez maintenant les sorties du circuit (voir Fig. 13) être connectées à une source de tension alternative U (générateur de signal standard avec une résistance interne négligeable), dont la fréquence peut être modifiée (Fig. 16).
Le courant dans le circuit est toujours déterminé à l'aide de la loi d'Ohm : I = U/Z. Bien entendu, le courant sera alternatif, de même fréquence que la source, et si U est la valeur efficace de la tension, alors I sera la valeur efficace du courant. Mais Z est une quantité complexe ! La valeur du courant s'avérera également complexe, c'est-à-dire le déphasage du courant par rapport à la tension appliquée. Faisons plus simple : divisez la tension par le module d'impédance et obtenez le module de courant : |l| =U/|Z|. Besoin de connaître la phase du courant ? Nous l'avons déjà - c'est l'angle <p sur le graphique de la Fig. 15. En effet, pour les basses fréquences, le courant traversant la capacité est en avance sur la tension (φ est négatif), à la fréquence de résonance φ = 0, aux hautes fréquences le courant traversant la résistance inductive est en retard sur la tension (φ est positif). Il nous est désormais facile de construire des courbes résonantes - les valeurs de l'amplitude (Fig. 17, a) et de la phase du courant (Fig. 17, b) dans un circuit résonnant en série en fonction de la fréquence.
Question pour l'autotest. Tracez (au moins approximativement) des tracés de tension aux bornes de la bobine et aux bornes du condensateur en fonction de la fréquence dans cette expérience (pour le circuit illustré à la figure 16). Essayez également de répondre à la question : combien de fois cette tension est-elle supérieure (ou inférieure) à la tension du générateur avec un facteur de qualité du circuit Q - 100 ? La réponse est nécessaire avec une précision de quelques pour cent maximum. réponse. Le circuit se compose d'un générateur connecté en série, d'une résistance active, d'une inductance et d'une capacité. Afin de connaître la tension sur la bobine et sur le condensateur, il faut multiplier le courant dans le circuit par la résistance de ces éléments. À la fréquence de résonance, les réactances de la bobine et du condensateur sont égales mais de signe opposé, elles s'annulent donc. Le courant dans le circuit est U/r. Les tensions sur la bobine UL et le condensateur Uc sont égales entre elles, déphasées et font Up/r = UQ. Ainsi, à la fréquence de résonance, ils sont Q = 100 fois supérieurs à la tension du générateur. À mesure que la fréquence diminue, le courant dans le circuit diminue, la réactance de la bobine diminue également, de sorte que la tension aux bornes de la bobine UL tend vers zéro. La résistance capacitive augmente, de sorte que la tension aux bornes du condensateur Uc ne diminue pas si rapidement et ne tend pas vers zéro, mais vers la tension du générateur U. Ceci est facile à voir sur le circuit de la Fig. 16 - aux fréquences les plus basses, la capacité est bien supérieure à celle inductive et active, donc presque toute la tension du générateur est appliquée au condensateur. Avec une augmentation de la fréquence (au-dessus de la fréquence résonante), le courant dans le circuit et la capacité diminuent et Uc tend vers zéro. La tension sur la bobine UL, en raison de l'augmentation de sa réactance, ne tend pas vers zéro, mais vers la tension du générateur. Les graphiques de la dépendance en fréquence des tensions UL et UC sont similaires au graphique du courant (Fig. 17), mais les branches latérales des graphiques sont surélevées, dans le premier cas - à droite (dans la région des hautes fréquences), dans le deuxième cas - à gauche (dans la région des basses fréquences), comme le montre le riz. 61.
Auteur : V. Polyakov, Moscou
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