Conversion entre les systèmes de numération - facile et avec le sourire. Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique

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Recommençons avec le système décimal.

Prenons le même nombre 167 comme exemple (je ne sais pas exactement pourquoi cela m'est venu à l'esprit), et représentons ce nombre comme ceci :

167 = 1*100 + 6*10 + 7*1

N'est-ce pas juste ? Eh bien, ce qui suit est également vrai :

167 = 1*102 + 6*101 + 7*100

(tout nombre à la puissance 0 vaut 1).

Qu'avons-nous fait? Nous avons multiplié la valeur de chaque chiffre par la base du système numérique, élevée à une puissance égale au nombre de chiffres (si le chiffre le moins significatif est pris comme 0). Pas clair?…

J'explique.

Le nombre 167 comporte trois chiffres. La numérotation des chiffres va toujours de droite à gauche, du plus jeune au plus âgé. Toutes les personnes normales comptent à partir de un. Anormal, c'est-à-dire que nous, programmeurs électroniques, comptons à partir de zéro. Rappelez-vous ceci. DE ZÉRO!!! Tout et toujours ! C'est pourquoi le chiffre le moins significatif sera - zéro.

Total nous obtenons:

0 chiffre = 7

1 chiffre = 6

2 chiffre = 1

Le système de numération est décimal. Cela signifie que sa base est 10. Nous élevons 10 à la puissance égale au nombre de chaque chiffre et multiplions par le fait que la valeur du chiffre est obtenue. Puis on additionne le tout. C'est si simple!

Nous passons (retournons) au système binaire.

Tout est exactement pareil.

Le nombre 10100 peut être représenté par :

1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 0*20

ou

16 + 0 + 4 + 0 + 0.

Par des calculs extrêmement complexes, vous pouvez obtenir la somme de tout cela. Il est égal à 20.

Alors messieurs. Nous venons de convertir un nombre binaire en décimal.

Il s'est avéré que 101002 = 2010.

C'est facile à faire si vous connaissez les puissances de deux. Personnellement, je nomme immédiatement par cœur toutes les puissances entières de deux de 0 à 18. Je n'ai pas vraiment besoin d'aller plus loin, et si nécessaire, je peux toujours calculer. En attendant, rappelez-vous au moins jusqu'au 16 :

20 = 1

21 = 2

22 = 4

23 = 8

24 = 16

25 = 32

26 = 64

27 = 128

28 = 256

29 = 512

210 = 1024

211 = 2048

212 = 4096

213 = 8192

214 = 16384

215 = 32768

216 = 65536

etc.

Eh bien, convertissons maintenant le nombre binaire 8 bits en décimal. Pour cela, dessinez le tableau suivant :

Dans la ligne supérieure du tableau - multiplicateurs par lesquels vous devez multiplier les valeurs des chiffres.

Prenons, par exemple, le nombre 10100111.

Mettons-le dans le tableau :

Maintenant, nous multiplions la valeur du chiffre par le multiplicateur de ce chiffre et additionnons les résultats :

1*128 + 0*64 + 1*32 + 0*16 + 0*8 + 1*4 + 1*2 + 1*1 =

= 128 + 32 + 4 + 2 + 1 = 167.

Oops! Il s'est avéré que notre cher numéro 167. Miracles! :)

Tout! Transformé !

Regardez ce que nous avons fini par faire. En conséquence, nous avons simplement ajouté les multiplicateurs des chiffres dans lesquels il y avait des unités. Cette méthode de conversion est la plus facile et la plus simple. Et si dans les cours d'informatique on vous a appris pendant longtemps et en vain à faire un tas d'opérations dans une colonne - oubliez ça. Tout est beaucoup plus simple !

Transformation 10 ->2

Maintenant, nous allons faire la même chose, mais dans le sens opposé. Prenons le même nombre 167 et regardons-le attentivement. Regardé ? Maintenant, regardez le tableau (ou plutôt, rappelez-vous) quelle est la plus grande puissance de deux encore moins que ce nombre.

Évidemment, c'est 128. Alors, on refait le tableau.

Le multiplicateur du chiffre le plus significatif sera égal à 128. Plus loin - 64, 32, etc ... Au total - 8 chiffres.

Nous avons immédiatement mis 1 dans la catégorie senior, plus on comprendra pourquoi.

Soustrayez maintenant 167 de 128.

167 - 128 = 39

Puisque 39 est inférieur au facteur suivant (64), nous écrivons 0 dans le bit suivant.

Puisque rien n'a été retiré - le reste est le même - 39. Nous regardons le facteur suivant : 32. Il est inférieur à 39, ce qui signifie qu'il peut être retiré. Nous soustrayons et mettons une unité dans la décharge:

Le nombre restant est 7. Il est nettement inférieur à 16 ou 8, donc les deux chiffres suivants seront 0 :

Plus loin:

7 - 4 = 3

3 - 2 = 1

1 - 1 = 0

Noter. En fin de compte, nous devrions obtenir ZÉRO ! Si zéro n'a pas fonctionné, alors nous avons foiré quelque part.

Publication : radiokot.ru

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