Filtre coupe-bande de haute qualité sur transistors. Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique

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L'article traite d'un simple filtre coupe-bande à bande étroite de haute qualité sur transistors, qui fonctionne parfaitement dans la bande de fréquences jusqu'à 1 MHz et de manière assez satisfaisante jusqu'à 10 MHz. Des formules de calcul simples sont dérivées pour la synthèse de filtre en utilisant la fréquence de rejet et la bande passante comme valeurs initiales. La CAO mathématique Maple avec le package d'extension MathSpice [2] et la CAO électronique OrCAD [3] ont été utilisées pour les calculs.

Les tâches analytiques sont difficiles à résoudre manuellement. L'utilisation de MSpice est une bonne aide ici, déplaçant brusquement la limite de la complexité des tâches à résoudre. Il met à la disposition des radioamateurs les tâches qui étaient auparavant considérées comme académiques. Le package d'extension Maple appelé MathSpice (MSpice) [2] est destiné à la solution analytique de circuits électroniques et de schémas fonctionnels, mais peut être utilisé comme un outil pour créer des modèles Spice de signaux et de dispositifs électroniques pour divers simulateurs. Vous pouvez en savoir plus sur MSpice en lisant "MathSpice - un moteur d'analyse pour OrCAD et MicroCAP", MODERN ELECTRONICS Magazine, STA-PRESS, n° 5, n° 6, n° 7, n° 9, n° 10, n° 11. 12, n° 2009 XNUMX.

 Dans certains appareils dans lesquels nous avons l'habitude de voir des amplificateurs opérationnels, il est tout à fait possible de se débrouiller avec des transistors. Les avantages de l'utilisation d'un amplificateur opérationnel pour amplifier les signaux CC sont indéniables. Mais sur courant alternatif, les avantages d'un ampli-op ne sont pas aussi sérieux que ceux d'un seul transistor. Un ampli op avec une fréquence de gain unitaire de plus de 10 MHz coûte cher, tandis qu'un transistor avec une fréquence de gain unitaire allant jusqu'à (100 ... 1000) MHz coûte un sou.

Les calculs analytiques des dispositifs à transistors sont un peu plus compliqués en raison du circuit équivalent plus complexe d'un transistor idéalisé par rapport à un amplificateur opérationnel idéalisé. Cependant, à l'heure actuelle, ce problème est facilité par la disponibilité des calculs informatiques [1], [2].

De toute évidence, le transistor a un nombre beaucoup plus petit de zéros et de pôles, et un gain extrêmement important par produit de bande. Les transistors modernes ont un grand gain CC h21 = 300..1000. Dans de nombreux cas, cela suffit.

Les filtres à double pont en forme de T à résistance-condensateur sont utilisés comme filtres coupe-bande à bande étroite (Fig. 1). Leur principal avantage réside dans la possibilité d'une suppression profonde des composantes de fréquence individuelles.

Dans le domaine fréquentiel, bien en dessous de la fréquence de gain unitaire, la plupart des paramètres parasites des transistors peuvent être négligés. Par conséquent, le circuit équivalent à transistor le plus simple représenté sur la figure 2 a été utilisé pour les calculs. 1. Il est basé sur une source de courant commandée en tension (IXNUMX). Il est pratique de l'utiliser lors du calcul de circuits utilisant la méthode du potentiel nodal.

Riz. 1. Schéma d'un filtre coupe-bande à bande étroite à une fréquence de 6,5 MHz

Composez les équations de Kirchhoff pour le circuit de filtrage et résolvez-les.

redémarrer : avec (MSpice) : Périphériques :=[Identique,[BJT,DC1,2]] :

ESolve(Q,`BJT-PSpiceFiles/SCHEMATIC1/SCHEMATIC1.net`) :

Решения

> MSpice v8.43 : pspicelib.narod.ru

>Nœuds donnés : {VINP, V12V} Sources : [Vin, VB1, Je]

>Solutions V_NET : [V2, V5, V6, V1, V3, VOUT, V4]

>J_NET : [Je, JVin, JReb, JVB1, JR5, JC4, JR4, JR1, JC1, JR6, JR2, JR7, JR3, JC2, JC3, JFt, JJe, Jk, JT]

Trouver la fonction de transfert du filtre. Pour simplifier les formules, nous tenons compte du fait que les relations suivantes doivent être vérifiées pour un filtre avec un pont de Wien :

C1 :=C : C2 :=C : C3 :=2*C : R1 :=R : R2 :=R : R3 :=R/2 :

VB1 :=0 : # pour les modèles de circuits imprimés linéaires

H:=simplifier(VOUT/Vin);

(cliquez pour agrandir)

Difficile de travailler avec cette formule ! Supposons alors que = oo, C4=oo, R5=oo . Bien sûr, il est quelque peu approximatif de supposer que le transistor a un gain infini, mais pour un circuit émetteur-suiveur, c'est tout à fait approprié. Cela vous permet d'obtenir des formules simples pour le calcul préliminaire. Les formules exactes peuvent être obtenues à l'aide de Maple, mais il sera très difficile d'évaluer les paramètres du filtre (les formules prendront plusieurs pages). Lors de la configuration, les paramètres du circuit (facteur de qualité) peuvent être facilement ajustés en sélectionnant la résistance R6. Après passage à la limite, on obtient une expression plus simple du coefficient de transfert d'opérateur (1), plus adaptée à l'analyse.

bêta :=x : C4 :=x : R5 :=x :

H:=collect(limit(H,x=infinity),s): 'H'=%, ` (1)` ;

Trouvez maintenant le gain dans le domaine fréquentiel, K=K(f), en remplaçant s=I*2*Pi*f .

Ici I est l'unité imaginaire, f est la fréquence [Hz].

K:=simplifier(sous(s=I*2*Pi*f,H)): 'K(f)'=%, ` (2)` ;

Trouvons la fréquence de réjection (3).

Fp=I*solve(diff(K,f)=0,f)[2] : print(%,` (3)`);

Il est commode d'ajuster la fréquence d'encoche en choisissant la résistance R=R1=R2=2*R3.

R:=solve(%,R): print('R'=R,` (4)`);

Encoche de niveau de 3 dB

F_3dB :=solve(evalc(abs(K))=subs(f=0,K)/sqrt(2),f) :

P :=simplifier(F_3dB[4]-F_3dB[2]) :

print('P'=P,` (5)`);

Le facteur de qualité est défini comme Q=Fp/P, donc

Q :=Fp/P : 'Q'=Q,` (6)` ;

Exprimons la fonction de transfert en fonction des paramètres caractéristiques du filtre en substituant R7=4*Qp*R6-R6, C=1/(2*Pi*R*Fp).

Il s'avère une formule (7) très pratique, qui permet d'obtenir la fonction de transfert de rejet de Laplace requise, sans rien connaître du dispositif de filtrage. Ici Hp(s) est la fonction de transfert de l'opérateur d'entaille, Fp est la fréquence de réjection, Qp est le facteur de qualité de l'entaille.

Hp:=simplify(subs(R7=4*Qp*R6-R6,C=1/(2*Pi*R*Fp),H)): 'Hp(s)'=Hp;

Trouvons maintenant le module de la fonction de rejet dans le domaine fréquentiel (8).

abs(Kp(f)) = simplifier(expand(AVM(Hp,f)),'symbolique'), ` (8)` :

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2), ` (8)`:

abs(Kp(f)) = Qp*(f^2-Fp^2)/(Qp^2*f^4+collect(-2*Qp^2*Fp^2+Fp^2,Fp)*f^2+Qp^2*Fp^4)^(1/2), ` (8)`;

Kp:=Qp*(f^2-Fp^2)/collect(Qp^2*f^4-2*Qp^2*f^2*Fp^2+Qp^2*Fp^4+Fp^2*f^2,f)^(1/2):

 Nous avons obtenu une formule (8) très pratique pour la synthèse de la fonction de transfert du rejet à travers les paramètres caractéristiques du filtre. Ue peut être utilisé pour des prototypes numériques, lors de la programmation de filtres sur des microcontrôleurs.

Exemple de calcul

Supposons que l'on ait besoin d'un filtre assurant une réjection du spectre du signal audio de radiodiffusion télévisuelle avec une fréquence centrale Fp = 6,5 MHz dans la bande P = 1 MHz. On choisit C=51 pF et, en utilisant successivement les formules (4) et (6), on calcule les composantes restantes.

Fp :=6.5e6 : R :=1e6 : C := 51e-12;

Chiffres :=5 : Q :='Fp/P'=Fp/P ; Q :=Fp/P :

R:='1/(2*Pi*Fp*C)'=evalf(1/(2*Pi*Fp*C)); R :=droite (%) :

On sait que les propriétés amplificatrices d'un transistor dépendent du courant d'émetteur.

Dans le circuit émetteur-suiveur, la valeur de la résistance de l'émetteur est de 1 kΩ, ce qui fournira un courant de fonctionnement du transistor de 6 mA à une tension d'alimentation de 12 V, ce qui est suffisant pour maintenir un gain élevé du transistor aux hautes fréquences.

Choisissons R6+R7=1 kΩ, puis R6=(R6+R7)/4/Q=1K/4/Q, et R7=1K-R6.

R6:=1000.0/Q/4: print('R6'=R6); R7:=1000-R6: print('R7'=R7);

Traçons la réponse en fréquence du module de gain en fréquence de notre filtre coupe-bande.

Pour ce faire, nous utilisons l'expression (8) pour le module de fonction de transfert, en y substituant les valeurs calculées des notes des composants. Les mêmes valeurs, arrondies à l'entier le plus proche, sont indiquées sur le diagramme du filtre (Fig. 1).

Valeurs(AC,PRN,[]);Chiffres :=5 :

Qp:= '1/4/R6*(R6+R7)'=evalf(1/4/R6*(R6+R7)); Qp:=rhs(%):

П:='4*R6*Fp/(R7+R6)'=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6))*Unit([Hz]); П:=evalf(4*R6*Fp/(R7+R6)):

Fp:= '1/(2*Pi*C*R)'=evalf(1/(2*Pi*C*R))*Unit([Hz]); Fp:=evalf(1/(2*Pi*C*R)):

K:=simplifier(développer(AVM(H,f))): print('abs(Kp(f))'=Kp); Chiffres :=10 :

HSF([H],f=1e6..10e6,"3) semi[abs(Kp(f))]$500 filtre coupe-bande |Kp(f)| ");

(cliquez pour agrandir)

Télécharger: Filtre BJT 6.5MHz

littérature

1. Petrakov O. M. . Calculs analytiques en électronique. Revue SCHEMOTEHNIKA №7, 2006
2. Petrakov O. M. Une série d'articles "MathSpice - un moteur analytique pour OrCAD et MicroCAP", MODERN ELECTRONICS Journal, STA-PRESS, n° 5, n° 6, n° 7, n° 9, n° 10 2009. .
3. Système de conception Razevig VD OrCAD 9.2. SOLON. Moscou 2001
4. Efimov I. P. Conception de filtres électroniques: Lignes directrices pour la conception de cours pour les étudiants qui étudient dans la direction 5515.
5. Moshits G., Horn P. Conception de filtres actifs : Per. de l'anglais. Mir, 1984.- 320 p., ill.
6. Volovich G. I. Appareils analogiques et numériques. 2005
7. pspicelib.narod.ru CAO électronique.
8. pspice.narod.ru Automatisation des calculs analytiques.

Auteur : Oleg Petrakov, pspicelib@narod.ru ; Publication : cxem.net

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