Le paradoxe du rectangle. Truc efficace et sa solution

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Le paradoxe du rectangle. Concentration secrète

Des tours spectaculaires et leurs indices

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Description de l'accent :

Lors de la sommation des aires des parties, la permutation des triangles B et C dans la partie supérieure de la Fig. 1 entraîne une perte apparente d'une unité carrée.

Focus Paradox avec Rectangle
Ris.1

Cela est dû aux zones des parties ombrées : en haut de la figure, il y a 15 carrés ombrés, en bas - 16. En remplaçant les pièces ombrées par deux figures d'un type spécial qui les recouvrent, nous arrivons à un nouveau, frappant forme de paradoxe. Nous avons maintenant un rectangle qui peut être coupé en 5 parties, puis, en les échangeant, créez un nouveau rectangle et, malgré le fait que ses dimensions linéaires restent les mêmes, un trou d'une aire d'une unité carrée apparaît à l'intérieur (Fig. 2).

Focus Paradox avec Rectangle
Ris.2

La possibilité de convertir une figure en une autre, de mêmes dimensions extérieures, mais avec un trou à l'intérieur du périmètre, est basée sur ce qui suit. Si vous prenez le point X exactement à trois unités de la base et à cinq unités du côté du rectangle, la diagonale ne le traversera pas. Cependant, la polyligne reliant le point X aux sommets opposés du rectangle s'écartera si peu de la diagonale qu'elle sera presque imperceptible. Après avoir interverti les triangles B et C dans la moitié inférieure du dessin, les parties de la figure se chevaucheront légèrement le long de la diagonale.

D'autre part, si dans la partie supérieure de la figure, nous considérons la ligne reliant les sommets opposés du rectangle comme une diagonale exactement tracée, alors la ligne XW sera légèrement plus longue que trois unités. Et en conséquence, le deuxième rectangle sera légèrement plus haut qu'il n'y paraît. Dans le premier cas, l'unité de surface manquante peut être considérée comme distribuée d'un coin à l'autre et formant un recouvrement le long des diagonales. Dans le second cas, le carré manquant est réparti sur la largeur du rectangle. Comme nous le savons déjà par le précédent, tous les paradoxes de ce genre peuvent être attribués à l'une de ces deux options de construction. Dans les deux cas, les imprécisions des chiffres sont si faibles qu'elles sont totalement invisibles.

La forme la plus élégante de ce paradoxe est le carré qui, après redistribution des pièces et formation d'un trou, reste carré.

De tels carrés sont connus dans d'innombrables variantes et avec des trous d'un nombre quelconque d'unités carrées. Certains des plus intéressants d'entre eux sont illustrés à la Fig. 3 et 4.

Focus Paradox avec Rectangle
Ris.3

Focus Paradox avec Rectangle
Ris.4

Vous pouvez indiquer une formule simple qui relie la taille du trou aux proportions du grand triangle. Les trois tailles qui seront discutées, nous les désignerons par A, B et C (Fig. 5).

Focus Paradox avec Rectangle
Ris.5

L'aire du trou en unités carrées est égale à la différence entre le produit de A et C et le multiple le plus proche de la taille B. Ainsi, dans le dernier exemple, le produit de A et C est 25. Le multiple le plus proche de la taille B à 25 est 24, donc le trou est une unité carrée. Cette règle s'applique indépendamment du fait que la diagonale réelle soit tracée ou que le point X de la fig. 5 est appliqué proprement à l'intersection des lignes de la grille carrée. Si la diagonale, comme il se doit, est tracée comme une ligne strictement droite, ou si le point X est pris exactement à l'un des sommets de la grille carrée, alors aucun paradoxe n'est obtenu. Dans ces cas, la formule donne un trou de zéro unité carrée, indiquant, bien sûr, qu'il n'y a pas de trou du tout.

Auteur : M. Gardner

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La calandre de la nouvelle Classe S cache le radar longue portée. De plus, il y a deux radars à courte portée dans les pare-chocs avant et arrière. Le système comprend également 12 capteurs à ultrasons, une caméra infrarouge, une caméra 3D et quatre caméras périmétriques. Le constructeur automobile a promis d'ajouter tout ce puissant arsenal de capteurs à chaque modèle d'une classe moins chère.

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