Paradoxes curvilignes et tridimensionnels. Truc efficace et sa solution

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Paradoxes curvilignes et tridimensionnels. Le secret de la concentration

Des tours spectaculaires et leurs indices

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Description de l'accent :

Le domaine des paradoxes avec changements de superficie commence tout juste à se développer. Existe-t-il des formes courbes, telles que des cercles ou des ellipses, qui peuvent être découpées en morceaux puis réarrangées de manière à créer des trous internes sans distorsion notable de la forme ? Existe-t-il des figures tridimensionnelles spécifiques aux trois dimensions, c'est-à-dire qui ne sont pas une conséquence triviale des figures bidimensionnelles ? Après tout, il est clair qu'à toute figure plate que nous avons rencontrée dans ce chapitre, on peut « ajouter une dimension » en la découpant simplement dans un carton suffisamment épais, dont la hauteur est égale à la « longueur de la troisième dimension » *. Est-il possible de découper un cube ou, disons, une pyramide en morceaux d'une manière pas très compliquée, de sorte qu'en les composant d'une nouvelle manière, vous obteniez des vides visibles à l'intérieur ?

La même exigence de non-trivialité devrait être appliquée au problème de la découpe de figures planes curvilignes. Il est clair que si un carré permet de découper et de composer d'une manière nouvelle, alors une figure plate avec n'importe quelle limite, contenant un carré donné à l'intérieur d'elle-même, permet également de découper et de composer.

La réponse sera la suivante : si vous ne limitez pas le nombre de pièces, alors de telles figures spatiales ne sont pas du tout difficiles à indiquer. Cela est tout à fait clair dans le cas d’un cube. Ici, le vide interne peut être atteint, mais la question du plus petit nombre de pièces avec lesquelles cela peut être réalisé est plus difficile. Il peut certainement être composé de six parties ; il est possible que cela puisse être réalisé avec un nombre plus petit.

Un tel cube peut être démontré efficacement de la manière suivante : sortez-le d'une boîte faite exactement comme un cube, démontez-le en plusieurs parties, révélant une boule à l'intérieur, remettez les pièces dans un cube solide et montrez qu'il (sans la boule) ) remplit toujours étroitement la boîte. Nous suggérerons qu'il doit y avoir de nombreuses figures de ce type, à la fois plates et spatiales, et également distinguées par la simplicité et la grâce des formes. Les futurs explorateurs de ce domaine intrigant auront le plaisir de les découvrir.

Auteur : M. Gardner

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