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ENCYCLOPÉDIE DE LA RADIOÉLECTRONIQUE ET DU GÉNIE ÉLECTRIQUE Calcul de chaînes complexes et ramifiées. Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique
Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique / Radioamateur débutant Si deux résistances sont connectées en série (Fig.6, a), elles sont parcourues par le même courant I. Les chutes de tension aux bornes des résistances seront: U1 = I R1 et U2 = I R2. La chute de tension totale sera U = U1 + U2 = I(R1 + R2). Entre parenthèses est la résistance totale R = R1 + R2. Ainsi, lorsque des résistances sont connectées en série, leurs résistances s'additionnent.
Passons à la connexion parallèle (Fig. 6b). Ici, la tension commune aux deux résistances est U, et le courant total I se divise en courants I1 = U/R1 et I2 = U/R2, avec I = I1 + I2. Utilisons la loi d'Ohm et exprimons les courants en termes de tension et de résistance dans la dernière formule : U/R = U/R1 + U/R2. En réduisant U, on obtient 1/R = 1/R1 + 1/R2. Lorsque les résistances sont connectées en parallèle, des valeurs sont ajoutées qui sont inverses aux résistances - conductivité. Il est curieux de noter qu'avec une connexion en série, la résistance totale est supérieure à la plus grande des additionnées, et avec une connexion en parallèle, elle est inférieure à la plus petite. La façon la plus simple de traiter les mêmes résistances : en connectant N pièces en série, nous obtenons la même quantité de résistance, et en connectant en parallèle, la même quantité en moins. La formule de calcul de la résistance lorsque les résistances sont connectées en parallèle ne suscite pas beaucoup d'enthousiasme, pour ce cas, un nomogramme très pratique a été inventé il y a longtemps (Fig. 7).
Nous mettons de côté sur une feuille de papier dans une cellule verticalement la valeur de R1 et à n'importe quelle distance sur le côté - R2. L'échelle n'a pas d'importance, une cellule peut correspondre à 10 Ohm ou 100 kOhm, il est seulement important qu'elle soit la même. Nous traçons des lignes le long de la règle du haut d'un segment à la base d'un autre (en pointillés sur la Fig. 7), et la hauteur de leur point d'intersection donne la valeur de R sur la même échelle. En utilisant les formules de connexion en parallèle et en série des résistances, il est possible d'avancer assez loin dans le calcul de circuits complexes constitués uniquement d'éléments passifs. Comme exemple abstrait, considérons le circuit de la Fig. 8a, qui rappelle quelque peu une avalanche de produits de désintégration lors de l'intrusion d'une particule cosmique dans l'atmosphère terrestre. Il est nécessaire de trouver la résistance entre la borne supérieure et le fil commun.
Commençons par simplifier le circuit en calculant la résistance totale de R4, R5 et R6, R7 connectés en parallèle (Fig. 8, b). Ensuite, les valeurs calculées de R4-5 et R6-7 sont ajoutées à R2 et R3, respectivement (connexions série). Il s'avère un schéma très simple de la Fig. 8, ch. Ayant maintenant calculé la résistance totale des résistances inférieures connectées en parallèle, nous obtenons le circuit de la Fig. 8, d, dans lequel la valeur calculée de R2-7 ne peut être ajoutée qu'à R1 (Fig. 8, e) pour obtenir la réponse. Les courants et les tensions sont trouvés en utilisant la loi d'Ohm la plus simple pour une section de circuit, "déroulant" les circuits dans la direction opposée. Nous appliquons la tension U à la sortie supérieure.En la divisant par la résistance totale du circuit, nous obtenons le courant total I (Fig. 8, e). Les résistances R1 et R2-7 équivalentes au reste du circuit forment un diviseur de tension (Fig. 8d), dans lequel U2-7 = I R2-7. On obtient les courants I1 et I2 en divisant la tension résultante par les résistances des branches correspondantes (Fig. 8, c), etc. Le processus est long, mais pas compliqué. Pour l'entraînement, calculez mentalement la résistance totale du circuit, si toutes les résistances sont identiques, et aussi, quelle proportion de la tension totale sera allouée à R7 ? (Réponse : 1,75R, U/7). La méthode n'est pas applicable si le circuit a des connexions transversales (pont) entre les branches ou s'il y a des sources de courant ou de tension dans les branches. Dans ce cas, les règles de Kirchhoff sont utilisées pour calculer des circuits complexes. Il y a deux d'entre eux: 1. La somme algébrique des courants dans chaque nœud est nulle. 2. La somme des chutes de tension dans chaque circuit est égale à la somme de la FEM. Rappelez-vous qu'un nœud est une connexion de trois conducteurs ou plus et qu'un circuit est un circuit fermé mis en évidence dans le diagramme. Lors de l'utilisation des règles de Kirchhoff, il est nécessaire d'indiquer sur le schéma les sens des courants et le sens de contournement des circuits. Le courant est considéré comme positif s'il entre dans le nœud et négatif s'il sort du nœud. Si le courant coïncide avec la direction du contournement du circuit, la chute de tension correspondante est considérée comme positive, si le courant traversant la source est dirigé de - vers +, alors la FEM est également positive. Selon la première règle, pas plus de Y-1 équations ne doivent être composées, où Y est le nombre de nœuds. Les équations restantes sont compilées selon la deuxième règle, et pour plus de commodité, les contours les plus simples sont choisis. Le nombre total d'équations correspond au nombre de branches ou de courants. Vous pouvez résoudre des équations de n'importe quelle manière : substitution, addition et soustraction d'équations, création de matrices, etc. Expliquons ce qui a été dit avec des exemples simples. Calculons la condition d'équilibre du pont de Wheatstone, dont le schéma avec toutes les notations nécessaires est illustré à la Fig. 9.
Tout d'abord, notez que le courant I0 circulant dans le nœud A est égal au courant sortant du nœud D, car aucun autre conducteur n'est connecté au pont. Lorsque le pont est en équilibre, le courant I5 traversant le galvanomètre RA est nul. En appliquant la première règle aux points B et C, on obtient I1 = I3 et I2 = I4, et en l'appliquant au point A, on trouve I0 = I1 + I2. Pour le circuit supérieur (il n'y a pas de FEM, et le courant I5 et la chute de tension aux bornes du galvanomètre sont égaux à zéro), nous avons I1 R1 - I2 R2 = 0. De même, pour le circuit inférieur I3 R3 - I4 R4 = 0. En remplaçant I3 par I1 et I4 en I2, puis en transférant les termes de I2 vers le côté droit, on obtient I1 R1 = I2 R2, I1 R3 = I2 R4. Il reste à diviser une égalité par une autre pour obtenir la condition d'équilibre bien connue : Les règles de Kirchhoff devront être utilisées dans le cas illustré à la Fig. 10, lorsque deux sources avec des FEM et des résistances internes différentes fonctionnent sur une charge commune.
Supposons que toutes les valeurs des éléments soient connues, il faut trouver le courant dans la charge et dans chacune des sources. Nous supposons également, pour être précis, que nous avons désigné la source avec une FEM plus élevée comme E1. Il y a deux nœuds dans ce circuit, donc, selon la première règle, nous ne composerons qu'une seule équation pour le nœud A : I1 + I2 = I3 (essayez, pour le plaisir, de faire une équation pour un autre nœud - rien de nouveau ne fonctionnera) . Mais nous avons besoin de trois équations, selon le nombre de courants inconnus. Choisissons des contours plus simples, pour que chaque circuit comporte une source, et écrivons : pour I - I1·r1 + I3·R = Å1 ; pour II - I2 r2 + I3 R = E2. Il reste maintenant à substituer les valeurs de l'EMF (en volts) et de la résistance (en ohms), à résoudre trois équations ensemble et à trouver trois courants (en ampères). Un cas curieux est possible lorsqu'une source avec une FEM inférieure (E2) ne donnera pas de courant du tout (une sorte de pont se révélera). Soustrayez l'équation du circuit II de l'équation du circuit I et posez I2 = 0. Nous obtenons I1 r1 = E1 - E2. Cela signifie qu'une tension telle chute aux bornes de la résistance interne de la première source que la tension aux bornes de la charge est égale à E2. Naturellement, dans ces conditions, il n'y a pas de chute de tension aux bornes de r2 et il n'y a pas de courant dans la source. Le courant I1 = I3 circule dans la charge. Si nous diminuons maintenant E2 ou augmentons R, le courant I2 circulera dans le sens opposé à celui indiqué (la solution pour I2 sera négative), c'est-à-dire non pas de la source, mais vers la source (la pile à la place de E2 être chargé). Question pour l'autotest. Les bornes d'une batterie 3336 (elle est constituée de trois cellules identiques connectées en série) sont court-circuitées et un voltmètre est fixé à la cellule du milieu. Que va-t-il montrer ? réponse. La tension aux bornes de la batterie est égale à zéro selon l'état du problème (les bornes sont fermées). Le courant dans le circuit des éléments est égal au courant de court-circuit : I = 1E/0r = E/r = Ikz. La tension aux bornes de chaque élément est égale à sa FEM moins la chute de tension aux bornes de sa résistance interne : U = E - XNUMX-g. En remplaçant le courant dans l'expression de U, nous obtenons U \uXNUMXd E - E \uXNUMXd XNUMX. Ainsi, le voltmètre n'affichera aucune tension. Auteur : V. Polyakov, Moscou
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