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ENCYCLOPÉDIE DE LA RADIOÉLECTRONIQUE ET DU GÉNIE ÉLECTRIQUE Calcul des inducteurs. Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique
Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique / Radioamateur débutant Tout conducteur porteur de courant crée un champ magnétique autour de lui. Le rapport du flux magnétique de ce champ au courant qui le génère est appelé inductance. L'inductance d'un morceau de conducteur droit est faible et s'élève à 1 ... 2 μH par mètre de longueur, en fonction du diamètre du fil (les conducteurs fins ont une grande inductance). Des résultats plus précis sont donnés par la formule
où est la longueur du fil; d est son diamètre. Les deux tailles doivent être prises en mètres (sous le signe du logarithme, il est permis dans n'importe quelle unité, mais dans les mêmes unités), l'inductance se révélera en microhenry. Pour faciliter les calculs, rappelons que le logarithme naturel de tout nombre est égal à 2,3 fois le logarithme décimal (que l'on peut trouver à l'aide de tableaux, d'une règle à calcul ou d'une calculatrice), soit Inx \u2,3d XNUMXlgx. Pourquoi avons-nous donné cette formule ? Expliquons avec un exemple. Laissez les conclusions d'un élément radio avoir une longueur de 4 cm avec un diamètre de 0,4 mm. Calculons leur inductance : 2,3lg100 = 4,6 et 0,2-0,04-3,6 = 0,03 (arrondir). Ainsi, l'inductance de chaque broche est proche de 0,03 uH, et l'inductance des deux broches est de 0,06 uH. Avec une capacité de seulement 4,5 pF (et la capacité de montage peut être supérieure), cette inductance forme un circuit oscillant accordé à une fréquence de 300 MHz - rappelez-vous la formule de Thomson : f = 1/2π√LC. C'est pourquoi sur VHF, il est impossible d'effectuer une installation avec de longs fils et de laisser de longs fils de pièces. Pour augmenter l'inductance, le conducteur est plié en un anneau. Le flux magnétique à l'intérieur de l'anneau augmente et l'inductance devient environ trois fois plus grande : L = 0,27πD(ln8D/d-2). Ici D est le diamètre de l'anneau, les dimensions sont les mêmes. Une augmentation supplémentaire de l'inductance se produit avec une augmentation du nombre de tours, tandis que les flux magnétiques des tours individuels non seulement s'additionnent, mais affectent également tous les autres tours. Par conséquent, l'inductance augmente avec le carré du nombre de tours. S'il y a N spires dans la bobine, l'inductance obtenue pour une spire doit être multipliée par N2.
Pour une bobine cylindrique monocouche d'une longueur bien supérieure au diamètre D (Fig. 23), l'inductance est calculée assez précisément par la formule
strictement dérivé pour un solénoïde ou un tore très long. Toutes les dimensions ici sont dans le système SI (mètres, Henry), μ0 = 4π 10-7 H/m - constante magnétique ; S = πD2/4 - section transversale de la bobine; μ - perméabilité magnétique effective du circuit magnétique. Pour les circuits magnétiques ouverts, elle est bien inférieure à la perméabilité du matériau lui-même. Par exemple, pour une tige d'antenne magnétique en ferrite de grade 600NN (perméabilité magnétique 600) et atteint à peine 150. S'il n'y a pas de circuit magnétique, μ = 1. Cette formule donne des résultats très précis pour les bobines toroïdales, et
Dans ce cas, S = ab est la section transversale du circuit magnétique, et Comme vous pouvez le voir, l'inductance ne dépend pratiquement pas du diamètre du fil. Pour les bobines basse fréquence, le diamètre du fil est sélectionné en fonction de la densité de courant admissible, pour les conducteurs en cuivre 2 ... 3 ampères par mm2 de la section du conducteur. Dans d'autres cas, notamment avec les bobines RF, l'objectif est d'atteindre une résistance de conducteur minimale afin d'augmenter le facteur de qualité (le rapport de la résistance inductive à la résistance active). A cette fin, il semblerait qu'il faille augmenter le diamètre du fil, mais alors la longueur de l'enroulement augmente, ce qui réduit l'inductance, et avec un agencement de spires rapproché et multicouche, l'effet de "déplacer" le courant de l'enroulement est observé, ce qui augmente la résistance. L'effet est similaire au déplacement de courant à haute fréquence dans n'importe quel conducteur, le courant ne circulant que dans une fine couche de peau près de la surface du conducteur. L'épaisseur de la couche de peau diminue et la résistance du fil augmente proportionnellement à la racine carrée de la fréquence. Ainsi, pour obtenir l'inductance et le facteur de qualité souhaités, il n'est nullement nécessaire de choisir le fil le plus épais. Par exemple, si une bobine monocouche (voir fig. 23) est enroulée avec un fil épais tour à tour ou deux fois plus fin qu'un fil, mais avec un pas égal au diamètre du fil, l'inductance restera la même et le facteur de qualité ne diminuera guère. Le facteur de qualité augmente avec l'augmentation du diamètre du fil de toutes les tailles de la bobine, principalement son diamètre. Pour obtenir le maximum de facteur de qualité et d'inductance, il est plus avantageux de réaliser la bobine courte, mais de grand diamètre, avec le rapport D/
, où les dimensions sont prises en centimètres, et l'inductance est obtenue en microhenrys. Il est curieux que la même formule s'applique à une bobine plate en spirale ou en panier (Fig. 25).
Comme D prendre le diamètre moyen : D = (Dmax + Dmin)/2 mais comme
L'inductance d'une bobine multicouche sans noyau (Fig. 26) est calculée par la formule
où les dimensions sont substituées en centimètres, et l'inductance est obtenue en microhenrys. Avec un enroulement ordinaire dense, le facteur de qualité ne dépasse pas 30 ... 50, un enroulement "lâche" (en vrac, universel) donne des valeurs élevées du facteur de qualité. Mieux encore, le bobinage "cellulaire", aujourd'hui presque oublié. À des fréquences allant jusqu'à 10 MHz, le facteur de qualité augmente lors de l'utilisation d'un fil de litz - un fil torsadé à partir de nombreuses fines veines isolées. Le fil de litz a une plus grande surface totale du fil, à travers laquelle, en fait, le courant circule en raison de l'effet de peau, et donc, il y a moins de résistance à haute fréquence. Un trimmer magnétodiélectrique augmente l'inductance jusqu'à 2-3 fois, selon la taille du trimmer. Une augmentation encore plus importante de l'inductance est fournie par des circuits magnétiques fermés ou partiellement fermés, par exemple en forme de pot. Dans ce cas, il est préférable d'utiliser la formule stricte du solénoïde ou du tore (voir ci-dessus). Le facteur de qualité d'une bobine sur un circuit magnétique fermé n'est pas tant déterminé par le fil que par les pertes dans le matériau du noyau. En fin de chapitre, nous présentons quelques formules utiles pour calculer la résistance active des fils. La résistance linéaire (par mètre de longueur) d'un fil de cuivre en courant continu et basses fréquences (Ohm/m) est facile à trouver par la formule FL = 0,0223/d2, où d est le diamètre du fil, mm. L'épaisseur de peau pour le cuivre (mm) est d'environ 1/15√f (MHz). Attention : déjà à une fréquence de 1 MHz, le courant pénètre dans le fil à une profondeur de seulement 0,07 mm ! Dans le cas où le diamètre du fil est supérieur à l'épaisseur de la couche de peau, la résistance augmente par rapport à la résistance CC. La résistance linéaire du fil à haute fréquence est estimée par la formule R = √f/12j (mm). Malheureusement, ces formules ne permettent pas de déterminer la résistance active des bobines, car du fait de l'effet de proximité des spires, elle s'avère encore plus importante. Il est temps de donner des réponses aux premières tâches données dans les sections précédentes. Problème de présentations (« Radio », 2002, n° 9, p. 52) : quelle est la durée des impulsions unitaires (par rapport à la période) à la sortie de l'élément logique (Fig. 2), s'il commute à une tension de 2 V, et un signal sinusoïdal d'amplitude 4 V ?
Il est plus facile et plus clair de résoudre ce problème graphiquement - il faut dessiner une sinusoïde d'amplitude de 4 V aussi précisément que possible et tracer une ligne droite horizontale au niveau du seuil de commutation de l'élément, soit 2 V (Fig. . 27).
L'élément basculera aux instants correspondant aux points d'intersection de la sinusoïde avec cette ligne. La durée des impulsions résultantes (marquées de lignes épaisses) peut maintenant être mesurée avec une règle - ce sera 1/3 de la période. Sur l'axe horizontal du graphique, il convient de reporter non pas le temps, mais la phase de l'oscillation φ. La période complète sera de 360°, et les temps de commutation sont trouvés à partir de l'équation 4sinφ = 2 ou sinφ =1/2 (cela équivaut à la valeur de tension instantanée au seuil de commutation). Solutions d'équation : φ = 30°, 150°, etc. Le déphasage entre les points de commutation est de 150 - 30 = 120°, la durée d'impulsion par rapport à la période sera de 120/360 = 1/3. Ainsi, le problème peut être résolu algébriquement, mais il est facile de se confondre dans la solution multivaluée de l'équation pour φ, donc dessiner un graphique s'est avéré très utile. Même si vous n'essayez pas de dessiner le graphique avec précision, nous en obtiendrons une estimation approximative et de la solution d'une équation algébrique - un résultat exact. Maintenant, le deuxième problème suggéré à la fin de la première section : les mesures de la batterie ont montré une FEM de 12 V et un courant de court-circuit de 0,4 A. Quelle ampoule dois-je prendre pour que la lumière soit la plus brillante possible ? Déterminez la résistance interne de la batterie : r \u3d E / lK12 \u0,4d 30 / XNUMX \uXNUMXd XNUMX Ohms. Pour que la lumière soit aussi brillante que possible, une puissance maximale doit être libérée sur l'ampoule de la lampe (pas de tension, ni de courant, mais de puissance, qui est ensuite convertie en chaleur: Q \u6d P t). Cela se produit lorsque la résistance de charge est égale à la résistance interne de la source : R \u0,2d g. De toutes les ampoules répertoriées, une seule satisfait à cette condition - on trouve sa résistance selon la loi d'Ohm : 30 V / 6 A \u0,2d XNUMX Ohm. Elle sera la plus brillante. Notez également qu'une tension de XNUMX V sera libérée dessus et qu'un courant de XNUMX A circulera, c'est-à-dire que la lampe brillera dans le mode qui lui est recommandé. Auteur : V. Polyakov, Moscou
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Commentaires sur l'article : jury Merci, bon article ! Gan Simple, pratique, pratique. Merci. Markelov Yu.S. Je vous remercie! Clou, Valievnil@mail.ru Merci, bien sûr, un article très intéressant! Mais des questions subsistent ! Lors de l'enroulement d'un inducteur à la maison sur un noyau en forme de w constitué de plaques ШI ou ШП, vous rencontrez un entrefer non magnétique qui doit être sélectionné, mais dans les formules proposées pour les calculs, il n'est pas pris en compte et n'est affiché nulle part. Et comment cet espace non magnétique affecte-t-il l'inductance de la bobine et dans quelle direction lorsqu'elle augmente ou diminue, ainsi que ses tolérances de ... et à ... dans les filtres des systèmes acoustiques jusqu'à présent, non Je vous serais très reconnaissant de l'information, et si vous l'envoyez à mon adresse, alors doublement! Merci encore.
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correspond à la circonférence du circuit magnétique annulaire, mesurée le long de son axe. La formule convient également aux transformateurs basse fréquence enroulés sur un circuit magnétique en forme de W (Fig. 24).
- c'est la longueur moyenne de la ligne de champ magnétique, matérialisée sur la figure par la ligne pointillée. Pour les circuits magnétiques fermés assemblés sans entrefer, comme pour les anneaux de ferrite, et est pris égal à la perméabilité magnétique du matériau. Un petit espace réduit légèrement μ. Son influence peut être prise en compte en augmentant la longueur de la ligne de champ magnétique 
par δμ, où δ est la largeur de l'entrefer, μ est la perméabilité magnétique du matériau du noyau.
environ 2,5. L'inductance de telles bobines est calculée plus précisément par la formule empirique (sélectionnée empiriquement)
- largeur d'enroulement,
= (Dmax - Dmin)/2.
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