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ENCYCLOPÉDIE DE LA RADIOÉLECTRONIQUE ET DU GÉNIE ÉLECTRIQUE Que sont les décibels. Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique
Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique / Radioamateur débutant Le décibel est un dixième du Bel, une unité logarithmique du nom de l'inventeur du téléphone, Alexander Graham Bell (1847-1922). Un Bel correspond à une puissance du signal multipliée par dix : 10 dB = 1 B = Ig10. Une atténuation de puissance multipliée par dix correspond à -10 dB = -1 B = Ig0,1. Cependant, la tension ou le courant avec un changement de puissance multiplié par dix ne change que 3,16 fois (la puissance est proportionnelle au carré de la tension ou du courant). Ainsi, le gain G ou atténuation a, exprimé en décibels, vaut : G, α(dB) = 10lg(P2/P1) = 20lg(U2/U1). Mettons en garde contre les erreurs courantes: il n'y a pas de "décibels de tension" et de "décibels de puissance" - un amplificateur avec G \u20d 100 dB amplifie la puissance du signal de 10 fois, et la tension (si les impédances d'entrée et de sortie sont égales) - de 10 fois. La clause entre parenthèses est essentielle - après tout, les tensions et courants alternatifs peuvent être transformés, tout en laissant la puissance inchangée. Il ne viendrait jamais à l'esprit de personne de dire qu'un transformateur qui multiplie par 20 la tension a un gain de 0 dB. Son gain est G = 0,1 dB, voire α = - 1...XNUMX dB, si l'on tient compte des pertes insignifiantes. Donc, pour utiliser la formule G = 20log(U2/U1), vous devez d'abord amener la tension d'entrée U1 et la tension de sortie U2 aux mêmes résistances, tandis que la formule G ou α = 10lg(P2/P1) est utilisée sans restriction. Il s'est avéré qu'en décibels, il est extrêmement pratique de mesurer le volume sonore, la puissance et la tension du signal, l'amplification et l'atténuation (atténuation) de tous les circuits, lignes longues et filtres. Ce sont les télégraphistes et les téléphonistes qui ont été les premiers à utiliser largement les décibels - pour évaluer l'atténuation et les niveaux de signal dans les lignes. Le principal avantage s'est avéré être que dans les calculs, la multiplication et la division sont remplacées par l'addition et la soustraction, qui sont faciles à faire même dans l'esprit, et sur les graphiques construits sur une échelle logarithmique, de nombreuses courbes deviennent droites. Pour lire n'importe quelle valeur en décibels, vous avez besoin d'un niveau initial (zéro). Lors du calcul du gain et de l'atténuation, la valeur de la valeur considérée à l'entrée du dispositif (P1, U1) sert de niveau initial. S'il s'agit de certaines quantités spécifiques qui ont une dimension (le logarithme ne peut être tiré que d'un nombre sans dimension), alors le niveau initial doit être fixé. Le niveau de volume zéro correspond au seuil moyen de sensibilité de l'ouïe humaine, auquel l'intensité sonore (densité de flux d'énergie acoustique) est de 10-12 W/m2 et la pression acoustique est de 2·10-5 Pa. Ce sont des quantités extrêmement faibles. Ainsi, par exemple, la vitesse des particules d'air oscillantes à une telle force sonore n'est que de 5 10-8 m / s, et le déplacement de ces particules de la position d'équilibre (à une fréquence sonore de 1000 Hz) n'est que de 2 10- 11 m, ce qui est comparable à la taille des molécules ! C'est l'organe auditif parfait que la nature a créé. Disons que votre haut-parleur développe une pression acoustique standard de 0,2 Pa (à une distance de 1 m avec une puissance électrique d'entrée de 0,1 W), ce qui correspond à une puissance acoustique (déterminée à partir de l'ouvrage de référence) de 10" 4 W/m2. Trouvons le volume en décibels : 10lg(10-4/10-12) = 80 dB, ce qui équivaut approximativement au volume d'un orchestre. Vous pouvez vous passer d'un ouvrage de référence, en utilisant les données de pression acoustique, étant donné que la puissance et l'intensité sonore sont proportionnelles au carré de la pression acoustique (tout comme la puissance est proportionnelle au carré de la tension): intensité \u20d 0,2lg (2 / 10 5- 80) \u1d XNUMX db. Le tableau XNUMX est donné à titre indicatif. XNUMX concernant le volume sonore, l'intensité sonore et la pression sonore.
Il convient de noter que l'échelle de sonie en décibels a une justification physique puissante, voire mieux physiologique. Le fait est que la caractéristique de la perception subjective de l'intensité n'est pas linéaire - elle obéit à une loi logarithmique (ainsi qu'aux caractéristiques d'autres organes sensoriels). Cela signifie que pour provoquer une augmentation notable du volume à bas niveau, vous devez ajouter très peu de puissance, et à haut niveau, beaucoup. Cependant, en pourcentage du niveau initial, l'augmentation sera de la même valeur, par exemple 26 %. En décibels, ce serait 10lg(1.26/1) = 1 dB. C'est le "secret" des échelles logarithmiques - une augmentation de l'argument de certains provoque une modification de la fonction de quelques fois. La force du son dans la table. 1 peut également être exprimé en décibels, et pour une fréquence de 1000 Hz les valeurs correspondront aux valeurs de sonie. À d'autres fréquences de la gamme audio, la sensibilité de l'ouïe humaine est quelque peu différente et, à puissance sonore égale, le volume perçu subjectivement est généralement inférieur. La dépendance entre l'intensité sonore et l'intensité sonore pour différentes fréquences (chiffres près des courbes) est illustrée à la Fig. 36.
La dépendance logarithmique inverse exponentielle se produit dans la nature beaucoup plus souvent que la dépendance linéaire. La pression de l'air dans l'atmosphère diminue d'un facteur e (e = 2,72 - la base des logarithmes naturels) tous les 8 km suivants, le nombre d'atomes radioactifs et leur masse sont divisés par deux après un temps égal à la demi-vie, etc. Toutes les dépendances similaires sur des graphiques construits sur une échelle logarithmique sont affichées sous forme de lignes droites. La puissance est souvent mesurée par rapport au niveau de 1 mW. Ce "zéro" est pris comme niveau téléphonique standard, correspondant à une tension de 0,775 V dans une charge de 600 ohms. Il est également extrêmement souvent utilisé dans la technologie des micro-ondes. Pour indiquer ce niveau zéro, utilisez (au lieu de dB) la notation dBm : P(dBm) = 101d(P/1mW). Une puissance de 1 mW correspond à 0 dBm, 1 W - +30 dBm, 0,1 mW - -10 dBm. De même, les intensités de champ sont souvent référencées à 1 µV/m, par exemple une intensité de champ de 46 dBµV correspond à 200 µV/m. Pour faciliter la conversion des valeurs en décibels et vice versa, le tableau est utile. 2. Seules les unités de décibels y sont données, avec des dizaines la situation est beaucoup plus simple. Chaque tranche de 10 dB augmente la puissance d'un facteur 10 et la tension d'un facteur 3,16. Soit nécessaire de savoir combien de fois la puissance et la tension du signal à la sortie du filtre avec une atténuation de 48 dB diminuent. Notez que 48 = 40 + 8, 40 dB donne une atténuation de 10000 8 fois, et 6,3 dB encore 63 fois. Par conséquent, la puissance de sortie du filtre est réduite d'un facteur 000 250. La diminution de tension peut être trouvée en prenant la racine carrée de ce nombre. Il s'avère 40 - car la puissance est proportionnelle au carré de la tension. Mais nous allons continuer le calcul en décibels. 100 dB donne 8 fois et 2,5 dB - 250 fois. Encore une fois, il s'avère XNUMX fois.
Un autre exemple. L'amplificateur a un gain de 17 dB, les impédances d'entrée et de sortie sont égales, combien de fois la tension est-elle amplifiée ? Il n'y a pas 17 dB dans le tableau, mais 17 = 20 - 3. Un gain de 20 dB correspond à une augmentation de tension de 10 fois, et -3 dB signifie une atténuation de 1,4 fois. Somme : 10/1,4=7. Trouvons la réponse différemment : 17 = 8 + 9 ; 8 dB correspond à une augmentation de tension de 2,5 fois, et 9 dB à 2,8 fois. Multiplions ces nombres dans notre esprit et obtenons 2,5 2,8 = 7. En conclusion, voici un graphique utile lié au matériel présenté dans la section "Cette loi d'Ohm compliquée"(Radio, 2002, n ° 9, pp. 52, 53). Là, nous avons considéré le circuit le plus simple composé d'un générateur avec une résistance interne r et d'une charge avec une résistance R. Il a été démontré que la puissance maximale est transférée à la charge lorsque les résistances sont égales r = R. Et que se passera-t-il si elles ne sont pas égales ? La puissance délivrée à la charge sera inférieure, mais de combien ? Sur la Fig. 37, la réponse est donnée en décibels en fonction de la coefficient d'inadéquation k = r/R.
Question pour l'autotest. Obtenez la formule de la dépendance de la puissance délivrée à la charge en fonction du coefficient de désadaptation k, puis construisez un graphique similaire à la Fig. 37. Réfléchissez aux informations redondantes sur ce graphique et à ce qui doit être fait pour le simplifier ? réponse. Pour un circuit simple contenant une source avec EMF E et une résistance interne r et une charge avec une résistance R (Fig.4), le courant est l \uXNUMXd E / (r + R).
Ceci est vrai pour le courant continu et alternatif. La tension à la charge sera U = ER / (r + R). Trouver la puissance dans la charge P = U l = E2R/(r+R)2. Lorsque les résistances de charge et de source sont égales (R = r), cette puissance est maximale et vaut P0 = E2/4r. Trouver la perte de non-concordance P/P0 = 4rR/(r + R)2. Si nous divisons à la fois le numérateur et le dénominateur du côté droit de la formule par R2 et prenons en compte que r/R = k (coefficient d'inadéquation), alors nous obtenons P/P0 = 4k/(1+k)2. C'est la formule par laquelle le graphique de la Fig. 37. Bien sûr, la formule donne le rapport P/P0 "en temps", et sur le graphique, il est déjà traduit en décibels. Expliquons par un exemple : pour k = 2, le rapport de puissance sera Р/Р0 = 8/9. A l'aide d'une règle à calcul (que l'auteur utilise toujours avec beaucoup de succès malgré la présence de plusieurs calculatrices et d'un ordinateur), en une fraction de seconde on trouve la perte due à un décalage - 0,5 dB. Il est curieux de constater que la substitution k = 0,5 donne exactement la même valeur de perte. Cela signifie qu'une réduction de moitié de la charge (à la fois dans le sens de sa diminution et de son augmentation) donne la même diminution de puissance dans la charge. C'est bien le cas, et la formule que nous avons dérivée restera la même en substituant k'= 1/k. Gardez à l'esprit qu'une autre définition du coefficient d'inadéquation est souvent trouvée dans la littérature : k'= R/r, mais les résultats du calcul de la perte sont les mêmes. Ainsi, le graphique de la Fig. 37, construit sur une échelle logarithmique, est symétrique par rapport au point k = 1. Il était tout à fait possible de s'en tirer avec une moitié en prenant des valeurs de k soit inférieures soit supérieures à l'unité et en indiquant "k ou 1/k" en abscisse. C'est la redondance du graphe. Comme vous pouvez le voir, même avec un décalage assez important (la résistance de charge diffère de la résistance interne de la source d'un facteur deux), les pertes dues au décalage sont très faibles. Si, par exemple, nous avons affaire à un amplificateur de fréquence audio, un changement de volume de 0,5 dB n'est pratiquement pas audible. Dans le domaine des grands décalages (vers " 1 ou vers " 1), la perte de puissance due au décalage est déjà importante. Auteur : V. Polyakov, Moscou
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