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ENCYCLOPÉDIE DE LA RADIOÉLECTRONIQUE ET DU GÉNIE ÉLECTRIQUE Calcul des filtres LC. Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique
Encyclopédie de l'électronique radio et de l'électrotechnique / Radioamateur débutant En combinant des inductances et des condensateurs, il est possible de construire des filtres, d'une part, d'ordres supérieurs (l'ordre du filtre, en règle générale, est égal au nombre de ses éléments réactifs), c'est-à-dire ayant des pentes de réponse en fréquence plus raides dans la bande d'arrêt , et d'autre part, introduisant nettement moins d'atténuation dans la bande passante. Idéalement, lorsque les bobines et les condensateurs sont sans perte (leur facteur de qualité est infini), les filtres LC n'introduisent aucune perte. Le filtre LC le plus simple est un circuit oscillant. Inclus comme indiqué sur la fig. 38 diagramme, il agira comme un filtre passe-bande étroit accordé à la fréquence f0= 1/2π√CL.
A la fréquence de résonance, la résistance de boucle est active : R0 = pQ. où p est la résistance caractéristique, égale à la réactance de la bobine et du condensateur. Il est plus pratique de le calculer par la formule p = √L / C. Étant donné que le condensateur n'introduit généralement presque aucune perte, le facteur de qualité du circuit est égal au facteur de qualité de la bobine. Il est plus facile de déterminer expérimentalement la fréquence de résonance et le facteur de qualité en assemblant la cascade selon le schéma ci-dessus. Vous aurez besoin d'un générateur de signal qui crée une tension d'entrée Uin et d'une sorte de compteur de sortie avec une résistance interne élevée, le meilleur de tous un oscilloscope. Il servira à enregistrer la tension Uout. En changeant la fréquence du générateur, il sera possible d'enregistrer le maximum Uout à la fréquence de résonance du circuit f0. La résistance R1 et la résistance du circuit résonnant r0 forment un diviseur, et Uout = Uin/(R1+r0). Après avoir mesuré les tensions à l'entrée et à la sortie, il est maintenant facile de calculer l'impédance de résonance, puis le facteur de qualité du circuit. Une autre façon de mesurer le facteur de qualité consiste à mesurer la bande passante de boucle 2Δf, où Δf est l'écart de fréquence de l'oscillateur auquel Uout tombe à 0,7 de la valeur de résonance. Le facteur de qualité est lié à la bande passante par une formule simple Q = f0/2Δf. Dans ce cas, il faut garder à l'esprit que ce n'est pas le facteur de qualité intrinsèque (constructif) du circuit Q0 qui sera mesuré, mais une valeur légèrement inférieure - le facteur de qualité du circuit shunté par la résistance R1. Par conséquent, la résistance de la résistance dans cette expérience doit être choisie aussi grande que possible. Souvent, la résistance est remplacée par un petit condensateur, en pratique il suffit d'amener la sonde du générateur à la sortie supérieure (selon le schéma) du circuit. L'impédance d'entrée d'un oscilloscope ou d'un autre appareil connecté au circuit n'est pas non plus infiniment grande et, bien sûr, elle réduit son facteur de qualité. La méthode de calcul du facteur de qualité "chargé" est simple: vous devez trouver une nouvelle résistance de résonance formée par la connexion parallèle de R1 et R0, puis la diviser par p. Ensuite, la résistance R2 connectée à la sortie est prise en compte de la même manière. Un filtre passe-bande à boucle unique est un dispositif très imparfait. Si l'on veut utiliser complètement les propriétés du circuit, c'est-à-dire obtenir une courbe de résonance nette correspondant au facteur de qualité constructive, alors le circuit doit être chargé faiblement en choisissant R1 et R2 bien plus grands que R0. Ensuite, le coefficient de transfert de puissance est faible, ce qui signifie une grande perte dans la bande passante. Si le circuit est fortement chargé en sélectionnant R1 = R2 << R0, alors le coefficient de transmission tend vers le maximum possible (-6 dB), mais le circuit perd presque complètement ses propriétés résonnantes. Cependant, un seul circuit est souvent utilisé à l'entrée des récepteurs radio ou dans les amplificateurs résonnants en raison de sa simplicité. Le coefficient de transfert de tension augmente si au moins R2 peut être rendu grand (par exemple, en connectant le circuit à la grille d'un transistor à effet de champ, qui sert à amplifier davantage le signal). Il reste à coordonner le circuit du côté entrée (par exemple, avec un chargeur d'antenne de 75 ohms). Utilisez une connexion d'autotransformateur (Fig. 39) ou un diviseur capacitif (Fig. 40).
Dans le premier cas R1 = R0(n1/n0)2, où n1 est le nombre de spires de la "masse" à la prise : n0 est le nombre total de spires de la bobine (la connexion des parties de la bobine est supposée forte) Dans le second cas R1 = R0C12/(C1 +C2)2. Si R2 n'est pas infini, vous devez d'abord en tenir compte en calculant le nouveau R0 (réduit par la connexion en parallèle de R2), puis calculer la correspondance d'entrée. Les paramètres d'un filtre passe-bande étroit peuvent être considérablement améliorés, y compris deux, trois circuits ou plus. La connexion entre eux peut être inductive ou capacitive externe. Le coefficient d'inductance mutuelle est choisi Q fois inférieur à l'inductance des bobines, et la capacité des condensateurs de couplage est Q fois inférieure aux capacités de boucle, Q étant déterminé à partir de la bande passante requise du filtre. Si O est très inférieur au facteur de qualité constructive des bobines, les pertes dans le filtre sont faibles. L'entrée et la sortie du filtre sont chargées avec des résistances R = pQ. Le signal au circuit peut être appliqué non seulement en parallèle, comme décrit ci-dessus, mais également en série, comme sur la Fig. 41. Dans ce cas, s'il est nécessaire d'obtenir une courbe de résonance nette, la résistance R2, comme précédemment, doit être choisie le plus possible, et R1, au contraire, le moins possible. Avec une faible résistance interne du générateur, un tel circuit a un grand coefficient de transfert de tension à la fréquence de résonance, égal à la limite Q. Aux fréquences les plus basses, le coefficient de transfert tend à ne pas s'annuler, comme dans les filtres déjà considérés, mais à un. Un cas très intéressant est lorsque dans le filtre selon le schéma de la Fig. 41, sélectionnez les résistances à l'entrée et à la sortie égales à la caractéristique, c'est-à-dire R1 \u2d RXNUMX \uXNUMXd p.
Il s'avère un filtre passe-bas adapté, dont le coefficient de transfert est constant et égal à 1/2 (-6 dB) à toutes les fréquences de zéro à la fréquence de résonance du circuit L1C1, et diminue avec une nouvelle augmentation de fréquence . La pente de la réponse en fréquence est de 12 dB par octave, comme il se doit pour un filtre du second ordre. Dans la bande passante du filtre 0 ... f0, le coefficient de transfert est souvent supposé égal à un, en considérant la tension d'entrée non pas le générateur EMF, mais la tension entre la sortie supérieure de la résistance R1 selon le circuit et le fil commun . Par ailleurs, la résistance R1 peut être la résistance interne du générateur. Le générateur, pour ainsi dire, "voit" la résistance de charge R2 à travers un filtre transparent dans la bande passante et donne une puissance maximale à R1 = R2. Soit dit en passant, la plupart des générateurs de mesure ont une résistance interne standard de 50 ohms et l'échelle de tension de sortie est calibrée pour le cas de leur charge également à 50 ohms. Si la sortie d'un tel générateur n'est chargée avec rien, la tension de sortie sera deux fois plus élevée que l'indique l'échelle de l'atténuateur de sortie ! Pour obtenir des pentes plus raides de la réponse en fréquence, une paire des liaisons en forme de L décrites est utilisée, en les connectant conformément à la Fig. 42 pour former un T-link, ou selon fig. 43 pour former un lien en U. Dans ce cas, un filtre passe-bas du troisième ordre est obtenu. Habituellement, les liens en forme de U sont préférés, car ils ont moins d'inducteurs à forte intensité de main-d'œuvre à fabriquer.
Il est également possible de "construire" davantage l'ordre des filtres. Par exemple, dans la Fig. 44 montre comment un filtre passe-bas à deux liaisons du cinquième ordre est composé de deux liaisons en forme de U. Il a une réponse en fréquence très raide dans la bande d'arrêt - 30 dB par octave. Il peut être rendu encore plus froid si de petits condensateurs supplémentaires sont connectés en parallèle avec les bobines. Aux fréquences des circuits résonnants résultants, deux points "d'amortissement infini" sont obtenus, situés dans la bande d'arrêt. Dans certains cas, le rôle de condensateurs supplémentaires peut être assuré par la capacité entre spires des bobines. Le HPF est construit de manière similaire, seules les bobines sont remplacées par des condensateurs et les condensateurs sont remplacés par des bobines. Les filtres passe-bande large bande sont obtenus en mettant en cascade un filtre passe-bas et un filtre passe-haut, de préférence avec un étage amplificateur isolant entre eux. Question pour l'autotest. À l'aide des formules de ce chapitre, dérivez les formules de calcul de l'inductance et de la capacité de la liaison en forme de L du filtre passe-bas. Calculez le LPF selon la fig. 44 pour un récepteur radioamateur hétérodyne. La fréquence de coupure du filtre est de 2,7 kHz et l'impédance caractéristique est de 1,6 kΩ.
Dessinez un circuit de filtre avec la désignation des valeurs nominales des éléments et tracez sa réponse en fréquence sur une échelle logarithmique. réponse. Les paramètres de la liaison en forme de L adaptée du filtre passe-bas (Fig. 41, 42) sont trouvés à partir de la relation R = p, où R est la résistance de charge du filtre ; p est son impédance caractéristique, égale à la réactance de ses éléments à la fréquence de coupure : L=R/2πfc,C=1/2πfcR. Ayant reçu ces formules, il n'est plus difficile de calculer les éléments d'un filtre passe-bas à deux liaisons (Fig.44) d'un récepteur hétérodyne, en tenant compte du fait que les inductances des deux bobines doivent être de 2L, les capacités des condensateurs extrêmes - C, la capacité du condensateur moyen - 2C : L = 1,6-103/ 6,28.2,7-103 - 0,095H = 95 mH, 2L = 190 mH ; C \u1d 6,28 / 2,7 10 XNUMX31,6 103 = 0,037x10-6F \u0,037d 2 uF, 0,074C \uXNUMXd XNUMX uF. Dans la fabrication pratique du filtre, le nombre de spires de la bobine est calculé à l'aide des informations présentées au chapitre 5. Dans ce cas, il est conseillé d'utiliser des anneaux de ferrite, qui offrent un bon facteur de qualité de la bobine et sont peu sensibles aux interférences de champs étrangers. Les circuits magnétiques constitués de plaques d'acier en forme de W, par exemple, à partir de transformateurs précédemment utilisés dans les récepteurs à transistors portables, sont un peu pires à ces deux égards. Par exemple, calculons le nombre de tours de bobine sur un anneau de ferrite K16x8x4 en ferrite de qualité 2000NM. Utilisons la formule L=μμ0N2/l. En y substituant les valeurs μ = 2000, μ0 = 4π-10-7rH/M,S=16 10-6M2, l=38 10-3M, on obtient L -10-6N2 ou N - 103L En substituant la valeur L = 0,19 H, on obtient N = 430 tours. Il convient de noter que, contrairement à la croyance populaire, de tels filtres simples sont plutôt non critiques pour la propagation des paramètres de leurs éléments, dans tous les cas, des écarts de ± 5% ont pratiquement peu d'effet sur la forme de la réponse en fréquence. Les calculs peuvent également être effectués avec une précision appropriée. Les résistances de source et de charge du filtre sont encore moins critiques et des écarts allant jusqu'à ± 25% sont ici acceptables. Auteur : V. Polyakov, Moscou
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