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LES FOCUS EFFICACES ET LEURS INDICES Concentrez-vous avec la matrice. Concentrer le secret
Annuaire / Des tours spectaculaires et leurs indices Description de l'accent : Préparez cinq pièces de monnaie et 20 morceaux de papier. Demandez à quelqu'un de choisir l'un des nombres inscrits dans les cellules du carré (voir image). Mettez une pièce sur ce numéro et fermez tous les autres numéros qui sont dans la même ligne et dans la même rangée avec les jetons sélectionnés. Demandez maintenant à la même personne de choisir l'un des nombres inscrits dans les cellules qui ne sont pas encore fermées, placez une autre pièce sur le nombre choisi et couvrez les nombres de la même ligne et de la même colonne que le nombre choisi la deuxième fois avec puces. Répétez cette procédure deux fois de plus, vous constaterez qu'une seule cellule reste découverte. Mettez la cinquième pièce sur cette cellule. Si nous calculons maintenant la somme des nombres recouverts de pièces (rappelons qu'à première vue les nombres semblent être choisis au hasard), alors il sera égal à 57. Ce n'est pas un hasard : peu importe combien de fois vous répétez l'expérience , la somme sera toujours la même. Concentration secrète : Le carré n'est rien de plus que la table d'addition la plus courante, bien que compilée de manière très complexe. Un tel tableau est construit à l'aide de deux ensembles de nombres : 12, 1, 4, 18, 0 et 7, 0, 4, 9, 2. La somme de tous ces nombres est 57. En écrivant les nombres du premier ensemble au-dessus du rangée supérieure du carré et les nombres du deuxième ensemble à gauche de la colonne la plus à gauche, vous comprendrez immédiatement comment les nombres dans les cellules du carré sont obtenus.
Ainsi, le nombre dans le coin supérieur gauche (situé à l'intersection de la première ligne et de la première colonne) est égal à la somme des nombres 12 et 7. Tous les autres nombres sont obtenus de la même manière : pour savoir quel nombre doit être entré dans une cellule particulière, il vous suffit de calculer la somme des nombres de cette ligne et de cette colonne, à l'intersection de laquelle se trouve la cellule qui nous intéresse. De la même manière, vous pouvez construire un carré magique de n'importe quelle taille avec n'importe quel nombre. Le nombre de cellules dans le carré et les nombres choisis pour le construire ne jouent aucun rôle. Les nombres dans les ensembles source peuvent être positifs ou négatifs, entiers ou fractionnaires, rationnels ou irrationnels. Le tableau résultant aura toujours une propriété magique : en effectuant la procédure ci-dessus avec des pièces et des jetons, vous obtiendrez toujours la somme des nombres inclus dans les deux ensembles originaux. En particulier, dans le cas que nous avons considéré, on pourrait prendre n'importe quels huit nombres qui totalisent 57. Maintenant, il n'est pas difficile de comprendre l'idée principale de la mise au point. Le nombre dans n'importe quelle cellule du carré est égal à la somme d'environ deux nombres dans les ensembles originaux. En mettant une pièce sur le numéro choisi, vous rayez ainsi, pour ainsi dire, ces deux numéros. Chaque nouvelle pièce est placée à l'intersection d'une autre ligne avec une autre colonne, donc cinq pièces correspondent à la somme des cinq paires de nombres initiaux que nous avons choisies, qui, bien sûr, est égale à la somme des dix nombres initiaux. L'une des façons les plus simples de construire une table d'addition à l'aide d'une matrice carrée est la suivante. Écrivons 1 dans le coin supérieur gauche et continuons à numéroter les cellules de gauche à droite avec des entiers positifs consécutifs. Une matrice 4x4 complétée peut être considérée comme une table d'addition pour deux ensembles de nombres : 1, 2, 3, 4 et 0, 4, 8, 12. La somme des nombres sous les pièces dans une telle matrice sera toujours 34. Le montant résultant, bien sûr, dépend de la taille du carré. Si le nombre de cellules qui correspondent le long du côté du carré est noté n, alors la somme sera égale à (n3+n)/2. Les carrés avec n impair donnent la somme égale au produit de n et du nombre dans la cellule centrale. Si la numérotation des cellules commence par un nombre a supérieur à 1 et continue dans l'ordre, alors la somme sera égale à ((n3+n)/2)*n(a-1). Il est intéressant de noter que la somme des nombres dans n'importe quelle colonne et dans n'importe quelle ligne du carré magique traditionnel, composé des mêmes éléments numériques, sera exactement la même. En utilisant la deuxième formule, il est facile de trouver ce que devrait être le nombre dans le coin supérieur gauche d'une matrice de n'importe quelle taille pour qu'elle donne une somme prédéterminée. L'astuce suivante, qui peut être montrée de manière impromptue, fait une énorme impression. Lorsque vous demandez à quelqu'un de nommer un nombre supérieur à 30 (cela évitera les nombres négatifs), vous dessinez immédiatement une matrice 4x4 qui donnera la somme égale au nombre qui vient d'être indiqué ! (Pour plus de rapidité, au lieu de couvrir les nombres avec des pièces, vous pouvez les encercler et barrer les lignes et les colonnes où les nombres sélectionnés se croisent.) Pour démontrer cette astuce, vous devrez faire un seul calcul (ce n'est pas difficile de le faire mentalement) : soustraire 30 du nombre nommé, et diviser la différence par 4. Soit, par exemple, le nombre 43 nommé. 30, vous obtenez 13. En le divisant par 4, trouvez le nombre 31/4. En entrant 31/4 dans le coin supérieur gauche de la matrice 4x4 et en continuant dans l'ordre 41/4, 51/4, etc., vous obtenez un carré magique dont la somme est égale à 43. Pour confondre davantage le spectateur, les nombres dans le carré doivent être réorganisés. Par exemple, le premier numéro 31/4 peut être saisi dans la cellule de la troisième ligne, et les trois numéros suivants (41/4, 51/4 et 61/4) peuvent être placés sur la même ligne, mais dans n'importe quel ordre . Les quatre numéros suivants peuvent être placés sur n'importe quelle ligne, mais dans le même ordre que celui dans lequel vous avez entré les quatre premiers numéros. La même chose doit être faite avec les deux quatre de nombres restants. Si vous ne voulez pas traiter les nombres fractionnaires, mais que vous voulez quand même obtenir la somme égale à 43, alors la fraction 1/4 pour tous les nombres peut être ignorée, et un peut être ajouté aux nombres de la ligne du haut (comme un résultat dont la ligne du haut sera les numéros 16, 17, 18 et 19). De la même manière, si la partie fractionnaire du premier nombre de la boule était 2/4, il faudrait ajouter 2 aux nombres de la ligne du haut, et si la partie fractionnaire était égale à 3/4 - 3. L'échange de lignes et de colonnes ne change pas les propriétés magiques du carré, mais cela rend la matrice plus mystérieuse qu'elle ne l'est en réalité. La mise au point peut également être affichée avec la table de multiplication. Dans ce cas, les nombres sélectionnés ne doivent pas être additionnés, mais multipliés. Le produit résultant est toujours égal au produit des nombres avec lesquels la table est construite.
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