Paradoxe des lignes. Truc efficace et sa solution

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Paradoxe des lignes. Concentrer le secret

Des tours spectaculaires et leurs indices

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Description de l'accent :

Traçons dix lignes verticales de même longueur sur une feuille de papier rectangulaire et traçons une diagonale avec une ligne pointillée :

Focus Paradox avec des lignes

Regardons les segments de ces lignes au-dessus et au-dessous de la diagonale ; il est facile de voir que la longueur du premier diminue, et que le second augmente en conséquence. Coupez le rectangle le long de la ligne pointillée et déplacez la partie inférieure vers le bas à gauche :

Focus Paradox avec des lignes

En comptant le nombre de lignes verticales, vous constaterez qu'il y en a maintenant neuf. Quelle ligne a disparu et où ? Ramenez le côté gauche à sa position d'origine et la ligne qui a disparu réapparaîtra. Mais quelle ligne s'est mise en place et d'où vient-elle ?

Au début, ces questions semblent déroutantes, mais après un peu de réflexion, il devient clair qu'aucune ligne ne disparaît ou n'apparaît. Ce qui se passe, c'est que huit des dix lignes verticales sont coupées en deux segments par une ligne pointillée, et les seize segments résultants sont "redistribués", formant (avec deux lignes verticales non affectées) neuf lignes, dont chacune est un peu plus longue que ceux d'origine. Étant donné que l'incrément de longueur de chaque ligne est très faible, il n'est pas immédiatement apparent. En réalité, la valeur totale de ces incréments est exactement égale à la longueur de chacune des lignes d'origine.

Peut-être que l'essence du paradoxe ressortira encore plus clairement s'il est illustré sur des cailloux. Prenez cinq tas de cailloux, quatre cailloux dans un tas. Déplaçons un caillou du deuxième tas vers le premier, deux cailloux du troisième au deuxième, trois du quatrième au troisième, et enfin les quatre cailloux du cinquième au quatrième :

Focus Paradox avec des lignes

Après un tel changement, il s'avère qu'il n'y avait que quatre piles. Il est impossible de répondre à la question de savoir quel amas a disparu, puisque les galets ont été redistribués de manière à ce que chacun des quatre amas ait un caillou ajouté. Exactement la même chose se produit dans le paradoxe de la ligne. Lorsque des parties de la feuille sont décalées en diagonale, les segments des lignes de coupe sont redistribués et chaque ligne résultante devient légèrement plus longue que l'originale.

Auteur : M. Gardner

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