Le paradoxe avec les nombres de Fibonacci. Truc efficace et sa solution

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Le paradoxe avec les nombres de Fibonacci. Concentrer le secret

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Description de l'accent :

Les longueurs des côtés des quatre parties qui composent les figures (Fig. 1 et 2) sont membres de la série de Fibonacci, c'est-à-dire une série de nombres commençant par deux unités : 1, 1, dont chacune, à partir de le troisième, est la somme des deux précédents. Notre rangée ressemble à 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

Focus Paradox avec les nombres de Fibonacci
Ris.1

Focus Paradox avec les nombres de Fibonacci
Fig. 2

La disposition des parties dans lesquelles le carré a été découpé, sous la forme d'un rectangle, illustre l'une des propriétés de la série de Fibonacci, à savoir la suivante : lors de la mise au carré de n'importe quel membre de cette série, le produit de deux membres adjacents de la série plus ou moins un est obtenu. Dans notre exemple, le côté du carré est 8 et l'aire est 64. Le huit de la série de Fibonacci est situé entre 5 et 13. Puisque les nombres 5 et 13 deviennent les longueurs des côtés du rectangle, son aire devrait être égal à 65, ce qui donne une augmentation de surface d'une unité.

Grâce à cette propriété de la série, il est possible de construire un carré dont le côté est tout nombre de Fibonacci supérieur à un, puis de le découper selon les deux nombres précédents de cette série.

Si, par exemple, nous prenons un carré de 13 x 13 unités, ses trois côtés doivent être divisés en segments de longueur 5 et 8 unités, puis coupés, comme indiqué sur la Fig. 2. La superficie de ce carré est de 169 unités carrées. Les côtés du rectangle formé par les parties des carrés seront 21 et 8, donnant une aire de 168 unités carrées. Ici, en raison du chevauchement des parties le long de la diagonale, une unité carrée n'est pas ajoutée, mais perdue.

Si nous prenons un carré de côté 5, il y aura également une perte d'une unité carrée. Il est également possible de formuler une règle générale : prendre pour côté du carré un nombre de la "première" sous-suite des nombres de Fibonacci (3, 8, ...) passant par un et composer un rectangle à partir des parties de ce carré, nous obtenons le long de sa diagonale un écart et en conséquence de l'augmentation apparente de la surface d'une unité. En prenant un certain nombre de la "deuxième" sous-séquence (2, 5, 13, ...) comme côté du carré, nous obtenons des zones qui se chevauchent le long de la diagonale du rectangle et la perte d'une unité carrée de surface.

Plus nous avançons le long de la série de Fibonacci, moins les chevauchements ou les lacunes deviennent perceptibles. Et vice versa, plus on descend dans la rangée, plus ils deviennent significatifs. Vous pouvez construire un paradoxe même sur une case avec un côté de deux unités. Mais alors il y a un chevauchement si évident dans le rectangle 3x1 que l'effet du paradoxe est complètement perdu.

En utilisant d'autres séries de Fibonacci pour le paradoxe, vous pouvez obtenir : d'innombrables options. Ainsi, par exemple, des carrés basés sur une rangée de 2, 4, 6, 10, 16, 26, etc. entraînent une perte ou un gain de 4 unités carrées. L'ampleur de ces pertes ou gains peut être trouvée en calculant pour une série donnée la différence entre le carré de l'un de ses termes et le produit de ses deux termes adjacents à gauche et à droite. Ligne 3,4,7, I, 18,29, etc. donne un gain ou une perte de cinq unités carrées.

T. de Moulidar a donné un dessin d'un carré basé sur la série 1, 4, 5, 9, 14, etc. Le côté de ce carré est pris égal à 9, et après l'avoir converti en rectangle, 11 unités carrées sont perdues . La ligne 2, 5, 7, 12, 19, ... donne également une perte ou un gain de 11 unités carrées. Dans les deux cas, les chevauchements (ou lacunes) le long de la diagonale sont si grands qu'ils peuvent être vus immédiatement.

En désignant trois nombres de Fibonacci consécutifs par A, B et C, et par X - perte ou gain de surface, nous obtenons les deux formules suivantes :

A+B=C

B2=AC±X.

Si nous substituons à X le gain ou la perte souhaité, et à B le nombre qui est pris comme longueur du côté du carré, alors nous pouvons construire une équation quadratique à partir de laquelle deux autres nombres de Fibonacci peuvent être trouvés, bien que ceux-ci, de bien sûr, ne seront pas nécessairement des nombres rationnels. Il s'avère, par exemple, qu'en divisant un carré en figures de côtés rationnels, on ne peut pas obtenir une augmentation ou une perte de deux ou trois unités carrées. Avec l'aide de nombres irrationnels, cela peut bien sûr être réalisé. Ainsi, la série de Fibonacci √2, 2√2, 3√2, 5√ ... donne une augmentation ou une perte de deux unités au carré, et la série √3, 2√3, 3√3, 5√3, . .. se traduit par un gain ou une perte de trois unités carrées.

Auteur : M. Gardner

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Voiture électrique Volkswagen e-Golf 25.02.2014

Volkswagen a annoncé la disponibilité en Allemagne d'une version tout électrique de la voiture la plus vendue en Europe, la Golf à hayon.

La e-Golf est propulsée par un moteur électrique de 85 kW (114 chevaux). Un couple de 270 Newton mètres, transmis aux roues avant, est disponible directement dès le démarrage. L'accélération de 0 à 60 km/h prend 4,2 secondes, et la voiture développe une vitesse de 100 km/h en 10,4 secondes.

L'alimentation est fournie par une batterie lithium-ion. Il se compose de 264 cellules individuelles combinées en modules de 6 ou 12 pièces. La capacité totale de la batterie est de 24,2 kWh et le poids total est d'environ 320 kg. Un système liquide est utilisé pour le refroidissement. La centrale électrique est agrégée à une transmission EQ270 à une vitesse équipée d'un frein de stationnement électromécanique. La voiture pèse environ 1,4 tonne.

Le constructeur affirme que selon les conditions routières et le style de conduite, la e-Golf est capable de parcourir une distance de 130 à 190 km avec une charge complète. La vitesse maximale est limitée à 140 km/h. L'électronique e-Golf vous permet d'utiliser trois modes de conduite. Le système de freinage régénératif à quatre niveaux de performance se charge de recharger les batteries pendant la conduite.

Les coûts énergétiques, comme indiqué, sont de 12,7 kW par 100 km de voie. En termes monétaires, cette distance coûtera en moyenne 3,28 euros aux propriétaires d'un véhicule électrique.

En Allemagne, les prix de l'e-Golf commencent à 35 000 euros.

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