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DÉCOUVERTES SCIENTIFIQUES LES PLUS IMPORTANTES
Théorème de Pythagore. Histoire et essence de la découverte scientifique
Annuaire / Les découvertes scientifiques les plus importantes Il est difficile de trouver une personne avec un nom Pythagoras ne serait pas associé au théorème de Pythagore. Même ceux qui sont loin des mathématiques dans leur vie continuent de se souvenir du "pantalon pythagoricien" - un carré sur l'hypoténuse, de taille égale à deux carrés sur les jambes. La raison d'une telle popularité du théorème de Pythagore est claire : c'est la simplicité - la beauté - la signification. En effet, le théorème de Pythagore est simple, mais pas évident. La contradiction des deux principes lui donne une force attractive particulière, la rend belle. Mais, en plus, le théorème de Pythagore est d'une grande importance. Il est utilisé en géométrie littéralement à chaque étape. Il existe environ cinq cents preuves différentes de ce théorème, ce qui indique un nombre gigantesque de ses implémentations spécifiques. Des études historiques datent la naissance de Pythagore vers 580 av. L'heureux père Mnesarchus entoure le garçon de soucis. Il a eu l'occasion de donner à son fils une bonne éducation et une bonne éducation. Le futur grand mathématicien et philosophe déjà dans l'enfance a montré de grandes capacités pour les sciences. De son premier professeur, Hermodamas, Pythagore reçoit la connaissance des bases de la musique et de la peinture. Pour les exercices de mémoire, Hermodamas l'a forcé à apprendre des chansons de l'Odyssée et de l'Iliade. Le premier professeur a inculqué au jeune Pythagore l'amour de la nature et de ses mystères. Plusieurs années se sont écoulées, et sur les conseils de son maître, Pythagore décide de poursuivre ses études en Égypte. Avec l'aide d'un professeur, Pythagore parvient à quitter l'île de Samos. Mais alors que l'Egypte est loin. Il vit sur l'île de Lesbos avec son parent Zoilus. Là, Pythagore rencontre le philosophe Ferekid, un ami de Thalès de Milet. Pythagore a étudié l'astrologie, la prédiction des éclipses, les secrets des nombres, la médecine et d'autres sciences obligatoires pour l'époque depuis Pherekides. Puis, à Milet, il écoute les conférences de Thalès et de son jeune collègue et étudiant Anaximandre, éminent géographe et astronome. Pythagore a acquis de nombreuses connaissances importantes lors de son séjour à l'école milésienne. Avant l'Égypte, il s'arrête un temps en Phénicie où, selon la légende, il étudie auprès des célèbres prêtres sidoniens. L'étude de Pythagore en Égypte contribue au fait qu'il est devenu l'une des personnes les plus instruites de son temps. Ici, Pythagore tombe en captivité perse. Selon d'anciennes légendes, en captivité à Babylone, Pythagore a rencontré des magiciens persans, a rejoint l'astrologie et le mysticisme orientaux et s'est familiarisé avec les enseignements des sages chaldéens. Les Chaldéens introduisent Pythagore dans les connaissances accumulées par les peuples orientaux depuis de nombreux siècles : astronomie et astrologie, médecine et arithmétique. Pythagore a passé douze ans en captivité à Babylone jusqu'à ce qu'il soit libéré par le roi perse Darius Hystaspes, qui a entendu parler du célèbre Grec. Pythagore a déjà soixante ans, il décide de retourner dans son pays natal afin d'initier son peuple aux connaissances accumulées. Depuis que Pythagore a quitté la Grèce, il y a eu de grands changements. Les meilleurs esprits, fuyant le joug perse, se sont déplacés vers l'Italie du Sud, qui s'appelait alors la Grande Grèce, et y ont fondé les villes colonies de Syracuse, Agrigente, Crotone. Ici, Pythagore envisage de créer sa propre école philosophique. Assez rapidement, il gagne une grande popularité parmi les résidents. Pythagore utilise habilement les connaissances acquises en errant autour du monde. Au fil du temps, le scientifique cesse de parler dans les temples et dans les rues. Déjà chez lui, Pythagore enseignait la médecine, les principes de l'activité politique, l'astronomie, les mathématiques, la musique, l'éthique et bien plus encore. Des hommes politiques et d'État, des historiens, des mathématiciens et des astronomes exceptionnels sont sortis de son école. Ce n'était pas seulement un enseignant, mais aussi un chercheur. Ses élèves sont aussi devenus chercheurs. Pythagore a développé la théorie de la musique et de l'acoustique, créant la fameuse "échelle de Pythagore" et menant des expériences fondamentales sur l'étude des tons musicaux : il a exprimé les rapports trouvés dans le langage des mathématiques. Dans l'école de Pythagore, pour la première fois, une conjecture a été faite sur la sphéricité de la Terre. L'idée que le mouvement des corps célestes est soumis à certaines relations mathématiques, les idées "d'harmonie du monde" et de "musique des sphères", qui ont ensuite conduit à une révolution en astronomie, sont apparues pour la première fois précisément à l'école de Pythagore. Le scientifique a également fait beaucoup de géométrie. Proclus a évalué l'apport du savant grec à la géométrie comme suit : « Pythagore a transformé la géométrie, lui donnant la forme d'une science libre, considérant ses principes d'une manière purement abstraite et explorant les théorèmes d'un point de vue immatériel et intellectuel. qui a trouvé la théorie des quantités irrationnelles et la construction des corps cosmiques." A l'école de Pythagore, la géométrie prend pour la première fois forme en tant que discipline scientifique indépendante. Ce sont Pythagore et ses étudiants qui ont été les premiers à étudier systématiquement la géométrie - en tant que doctrine théorique des propriétés des figures géométriques abstraites, et non en tant que recueil de recettes appliquées à l'arpentage. Le mérite scientifique le plus important de Pythagore est l'introduction systématique de la preuve dans les mathématiques et, surtout, dans la géométrie. À proprement parler, ce n'est qu'à partir de ce moment que les mathématiques commencent à exister en tant que science, et non comme une collection de recettes pratiques égyptiennes et babyloniennes antiques. Avec la naissance des mathématiques, la science en général est aussi née, car "aucune recherche humaine ne peut être qualifiée de vraie science si elle n'est pas passée par des preuves mathématiques" (Léonard de Vinci). Ainsi, le mérite de Pythagore était qu'il était, apparemment, le premier à venir à l'idée suivante : en géométrie, premièrement, les objets idéaux abstraits doivent être considérés, et, deuxièmement, les propriétés de ces objets idéaux ne doivent pas être établies à partir de l'utilisation mesures sur un nombre fini d'objets, mais en utilisant un raisonnement valable pour un nombre infini d'objets. Cette chaîne de raisonnement, qui, à l'aide des lois de la logique, réduit des énoncés non évidents à des vérités connues ou évidentes, est une preuve mathématique. La découverte du théorème par Pythagore est entourée d'un halo de belles légendes. Proclus, commentant la dernière phrase du tome 1 des "Débuts" Euclide, écrit : « Si vous écoutez ceux qui aiment répéter les légendes antiques, vous devrez dire que ce théorème remonte à Pythagore ; on dit qu'en l'honneur de cette découverte il sacrifia un taureau. Cependant, des conteurs plus généreux ont transformé un taureau en une hécatombe, et c'est déjà une centaine. Et bien que Cicéron ait également noté que toute effusion de sang était étrangère à la charte de l'ordre de Pythagore, cette légende a fermement fusionné avec le théorème de Pythagore et a continué à évoquer des réponses chaleureuses deux mille ans plus tard. Mikhaïl Lomonossov à cette occasion, il écrivit : « Pythagore a sacrifié cent bœufs à Zeus pour l'invention d'une règle géométrique. Mais si pour les règles trouvées dans les temps modernes par des mathématiciens pleins d'esprit, il agissait selon sa jalousie superstitieuse, alors il ne serait guère possible de trouver tant de bétail dans le monde entier." A.V. Voloshinov dans son livre sur Pythagore note : "Et bien qu'aujourd'hui le théorème de Pythagore se retrouve dans divers problèmes et dessins particuliers : dans le triangle égyptien dans le papyrus de l'époque du pharaon Amenemhat I (environ 2000 av. J.-C.), et dans le cunéiforme babylonien époque des tablettes du roi Hammurabi (XVIIIe siècle av. J.-C.), et dans l'ancien traité chinois "Zhou-bi suan jin" ("Traité mathématique sur le gnomon"), dont l'époque de création n'est pas exactement connue, mais où elle est indiquée qu'au XIIe siècle avant JC, les Chinois connaissaient les propriétés du triangle égyptien, et au XNUMXème siècle avant JC - et la forme générale du théorème, et dans l'ancien traité géométrique et théologique indien des XNUMXème-XNUMXème siècles avant JC "Sulva Sutra " ("Règles de la corde"), - malgré tout cela, le nom de Pythagore est si fermement fusionné avec le théorème de Pythagore qu'il est tout simplement impossible d'imaginer que cette phrase s'effondrera. Aujourd'hui, il est généralement admis que Pythagore a donné la première preuve du théorème portant son nom. Hélas, aucune trace de cette preuve n'a survécu non plus. Par conséquent, nous n'avons pas d'autre choix que de considérer certaines des preuves classiques du théorème de Pythagore, connues des traités anciens. Il est également utile de le faire car les manuels scolaires modernes donnent une preuve algébrique du théorème. Dans le même temps, l'aura géométrique primordiale du théorème disparaît sans laisser de trace, ce fil d'Ariane qui a conduit les anciens sages à la vérité est perdu, et ce chemin s'est presque toujours avéré être le plus court et toujours le plus beau. Le théorème de Pythagore stipule : "Le carré construit sur l'hypoténuse d'un triangle rectangle est égal à la somme des carrés construits sur ses jambes." La preuve la plus simple du théorème est obtenue dans le cas le plus simple d'un triangle rectangle isocèle. Probablement, le théorème a commencé avec lui. En effet, il suffit de regarder le pavage des triangles rectangles isocèles pour voir que le théorème est vrai. Au 4ème siècle avant JC, le papier est inventé en Chine et en même temps commence la création de livres anciens. C'est ainsi que "Mathematics in Nine Books" est apparu - le plus important des ouvrages mathématiques et astronomiques survivants. Dans le livre IX de "Mathématiques", il y a un dessin prouvant le théorème de Pythagore. La clé de cette preuve n'est pas difficile à trouver. En effet, dans le dessin chinois ancien, il y a quatre triangles rectangles égaux avec des jambes et une hypoténuse. C sont empilés de sorte que leur contour extérieur forme un carré de côté A + B, et l'intérieur - un carré de côté C, construit sur l'hypoténuse. Si un carré de côté c est découpé et que les XNUMX triangles ombrés restants sont placés dans deux rectangles, il est clair que le vide résultant, d'une part, est égal à C dans le carré, et d'autre part, A + B, c'est-à-dire C \uXNUMXd A + B. Le théorème a été prouvé. Les mathématiciens de l'Inde ancienne ont remarqué que pour prouver le théorème de Pythagore, il suffit d'utiliser l'intérieur du dessin chinois ancien. Dans le traité Sid-dhanta Shiromani (Couronne de la connaissance), écrit sur des feuilles de palmier, par le plus grand mathématicien indien du XIIe siècle, un dessin avec le mot « regarde ! », caractéristique des preuves indiennes, est placé en bhaskara. Des triangles rectangles sont posés ici avec l'hypoténuse vers l'extérieur et le carré C est décalé dans la "chaise de la mariée" carré A plus carré B. Des cas particuliers du théorème de Pythagore se trouvent dans l'ancien traité indien "Sulva Sutra" (XNUMXème-XNUMXème siècles AVANT JC). La preuve d'Euclide est donnée dans la phrase 1 du livre "Beginnings". Ici, pour preuve, les carrés correspondants sont construits sur l'hypoténuse et les jambes d'un triangle rectangle. "Le mathématicien et astronome de Bagdad du 5ème siècle, an-Nairizy (le nom latinisé est Annaricius)", écrit Voloshinov, "dans le commentaire arabe des "Principes" d'Euclide a donné la preuve suivante du théorème de Pythagore. Le carré sur l'hypoténuse est divisé par Annaricius en cinq parties, dont des carrés sont composés sur les jambes.Bien sûr, l'égalité de toutes les parties pertinentes nécessite une preuve, mais nous laissons au lecteur le soin de l'évidence.Il est curieux que la preuve d'Annaricius soit la la plus simple parmi le grand nombre de preuves du théorème de Pythagore par la méthode des partitions : seules 7 parties (ou XNUMX triangles) y apparaissent, c'est le plus petit nombre de divisions possibles. Auteur : Samin D.K.
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Commentaires sur l'article : Alex normal [haut]
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