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DÉCOUVERTES SCIENTIFIQUES LES PLUS IMPORTANTES
Géométrie euclidienne. Histoire et essence de la découverte scientifique
Annuaire / Les découvertes scientifiques les plus importantes La géométrie, comme les autres sciences, est née des besoins de la pratique. Le mot même "géométrie" est grec, en traduction cela signifie "arpentage". Très tôt, les gens ont été confrontés à la nécessité de mesurer la terre. Cela nécessitait un certain stock de connaissances géométriques et arithmétiques. Peu à peu, les gens ont commencé à mesurer et à étudier les propriétés de formes géométriques plus complexes. "D'après les papyrus égyptiens et les anciens textes babyloniens qui nous sont parvenus, on peut voir que dès 2 ans avant JC, les gens étaient capables de déterminer les aires de triangles, de rectangles, de trapèzes et de calculer approximativement l'aire de un cercle", écrit I. G. Bashmakova. "Ils connaissaient également les formules de détermination des volumes d'un cube, d'un cylindre, d'un cône, d'une pyramide et d'une pyramide tronquée. Des informations sur la géométrie devinrent bientôt nécessaires non seulement pour mesurer la terre. le développement de l'architecture, et un peu plus tard l'astronomie, ont présenté de nouvelles exigences à la géométrie.En Égypte et à Babylone, des temples colossaux ont été construits, dont la construction ne pouvait être faite que sur la base de calculs préliminaires ... Et pourtant, malgré le fait que l'humanité a accumulé une connaissance si étendue des faits géométriques, la géométrie en tant que science n'existait pas encore. La géométrie n'est devenue une science qu'après avoir commencé à y appliquer systématiquement des preuves logiques, à dériver des phrases géométriques non seulement par des mesures directes, mais aussi par inférence, en dérivant une position d'une autre et en les établissant sous une forme générale. Habituellement, cette révolution de la géométrie est associée au nom d'un scientifique et philosophe du XNUMXème siècle avant JC. Pythagore de Samos". Cependant, tous les nouveaux problèmes et théories créés en relation avec eux ont conduit au fait que les méthodes de preuves mathématiques elles-mêmes se sont améliorées, la nécessité de créer un système logique cohérent en géométrie a augmenté. "Mais comment construire un tel système?" demande I.G. Bashmakova. "Après tout, nous prouvons chaque phrase individuelle basée sur d'autres phrases. Ces phrases, à leur tour, sont prouvées par référence à environ trois troisièmes phrases, etc., ces références nous pourrions continuer indéfiniment, et le processus de preuve ne finirait jamais. Comment être? Cette circonstance a été remarquée dans l'Antiquité, et en même temps un moyen a été trouvé. Au plus tard au 2ème siècle avant JC, les mathématiciens grecs, lors de la construction de la géométrie, ont choisi certaines phrases qui ont été acceptées sans preuve, et toutes les autres propositions en ont été déduites de manière strictement logique. Les propositions acceptées sans preuve étaient appelées axiomes et postulats. L'exemple le plus parfait d'une telle théorie pendant plus de 300 mille ans était les Éléments d'Euclide, écrits sur XNUMX avant JC" . À propos de la vie Euclide (vers 365 avant JC - 300 avant JC) presque rien n'est connu. Seules quelques légendes à son sujet nous sont parvenues. Le premier commentateur des "Commencements" Proclus (Ve siècle après JC) n'a pas pu indiquer où et quand Euclide est né et mort. Selon Proclus, « ce savant » vécut sous le règne de Ptolémée Ier. Certaines données biographiques sont conservées sur les pages d'un manuscrit arabe du XIIe siècle : Syrien, originaire de Tyr. L'une des légendes raconte que le roi Ptolémée décida d'étudier la géométrie. Mais il s'est avéré que ce n'est pas si facile à faire. Puis il appela Euclide et lui demanda de lui montrer un chemin facile vers les mathématiques. "Il n'y a pas de voie royale vers la géométrie", lui répondit le scientifique. Alors, sous forme de légende, cette expression devenue populaire nous est parvenue. Le roi Ptolémée Ier, afin de glorifier son état, a attiré des scientifiques et des poètes dans le pays, créant pour eux le temple des muses - Museion. Il y avait des salles d'étude, un jardin botanique et zoologique, une étude astronomique, une tour astronomique, des salles de travail solitaire, et surtout, une magnifique bibliothèque. Parmi les scientifiques invités figurait Euclide, qui a fondé une école de mathématiques à Alexandrie, la capitale de l'Égypte, et a écrit son ouvrage fondamental pour ses étudiants. C'est à Alexandrie qu'Euclide fonda une école mathématique et écrivit un grand ouvrage sur la géométrie, réuni sous le titre général "Débuts" - l'œuvre principale de sa vie. On pense qu'il a été écrit vers 325 av. Les prédécesseurs d'Euclide - Thales, Pythagore, Aristote et d'autres ont beaucoup fait pour le développement de la géométrie. Mais tout cela était des fragments séparés, pas un schéma logique unique. Les contemporains et les adeptes d'Euclide ont été attirés par la nature systématique et logique des informations présentées. "Beginnings" se compose de 13 livres construits selon un schéma logique unique. Chacun des livres commence par une définition des concepts (point, droite, plan, figure, etc.) qui y sont utilisés, puis, à partir d'un petit nombre de dispositions de base (5 axiomes et 5 postulats), acceptées sans preuve, tout le système de la géométrie est construit . A cette époque, le développement de la science n'impliquait pas l'existence de méthodes de mathématiques pratiques. Les livres I à IV couvraient la géométrie, leur contenu remontant aux travaux de l'école pythagoricienne. Dans le livre V, la doctrine des proportions a été développée, qui était adjacente à Eudoxe de Cnide. Les livres VII-IX contenaient la doctrine des nombres, représentant le développement des sources primaires pythagoriciennes. Les livres X-XII contiennent des définitions d'aires dans le plan et l'espace (stéréométrie), la théorie de l'irrationalité (surtout dans le livre X) ; le livre XIII contient des études de corps réguliers, remontant à Théétète. Les « Éléments » d'Euclide sont une présentation de cette géométrie, qui est connue à ce jour sous le nom de géométrie euclidienne. Comme postulats, Euclide a choisi de telles phrases, qui énoncent ce qui peut être vérifié par les constructions les plus simples à l'aide d'un compas et d'une règle. Euclide a également accepté certaines propositions d'axiome général, par exemple, que deux quantités qui sont séparément égales à un tiers sont égales l'une à l'autre. Sur la base de tels postulats et axiomes, Euclide a développé toute la planimétrie de manière stricte et systématique. Dans les Éléments, il décrit les propriétés métriques de l'espace que la science moderne appelle l'espace euclidien. L'espace euclidien est l'arène des phénomènes physiques de la physique classique, dont les fondements ont été posés par Galilée et Newton. Cet espace est vide, illimité, isotrope, à trois dimensions. Euclide a donné une certitude mathématique à l'idée atomiste de l'espace vide dans lequel les atomes se déplacent. L'objet géométrique le plus simple d'Euclide est le point, qu'il définit comme quelque chose qui n'a pas de parties. En d'autres termes, un point est un atome indivisible de l'espace. L'infinité de l'espace est caractérisée par trois postulats : "Une ligne droite peut être tracée de n'importe quel point à n'importe quel point." "Une ligne droite délimitée peut être continuellement étendue le long d'une ligne droite." "De chaque centre et de chaque solution un cercle peut être décrit." La doctrine des parallèles et le fameux cinquième postulat ("Si une droite tombant sur deux droites forme des angles intérieurs et d'un côté inférieurs à deux droites, alors ces deux droites prolongées indéfiniment se rejoindront du côté où les angles sont inférieurs à deux droites" ) définissent les propriétés de l'espace euclidien et de sa géométrie, différentes des géométries non euclidiennes. On dit généralement des "Commencements" qu'après la Bible, c'est le monument écrit le plus populaire de l'Antiquité. Le livre a une histoire très intéressante. Pendant deux mille ans, ce fut un ouvrage de référence pour les écoliers, utilisé comme cours élémentaire de géométrie. Les Éléments étaient extrêmement populaires et de nombreuses copies en ont été faites par des scribes industrieux dans diverses villes et pays. Plus tard, "Beginnings" est passé du papyrus au parchemin, puis au papier. Pendant quatre siècles, les "Principes" ont été publiés 2500 fois : en moyenne, 6 à 7 éditions ont été publiées chaque année. Jusqu'au XXe siècle, le livre était considéré comme le principal manuel de géométrie, non seulement pour les écoles, mais aussi pour les universités. Les "débuts" d'Euclide ont été minutieusement étudiés par les Arabes, et plus tard par les scientifiques européens. Ils ont été traduits dans les principales langues du monde. Les premiers originaux ont été imprimés en 1533 à Bâle. Curieusement, la première traduction en anglais, datant de 1570, a été réalisée par Henry Billingway, un marchand londonien. Bien sûr, toutes les caractéristiques de l'espace euclidien n'ont pas été découvertes immédiatement, mais à la suite d'un travail séculaire de pensée scientifique, mais le point de départ de ce travail a été les "débuts" d'Euclide. La connaissance des fondements de la géométrie euclidienne est désormais un élément nécessaire de l'enseignement général à travers le monde. Nous pouvons dire avec certitude qu'Euclide a jeté les bases non seulement de la géométrie, mais de toutes les mathématiques anciennes. Ce n'est qu'au XIXe siècle que l'étude des fondements de la géométrie s'est élevée à un nouveau niveau supérieur. Il a été possible de découvrir qu'Euclide n'a pas énuméré tous les axiomes qui sont réellement nécessaires pour construire la géométrie. En fait, le scientifique les a utilisées dans les preuves, mais ne les a pas formulées. Néanmoins, tout ce qui précède n'enlève rien au rôle d'Euclide, qui a été le premier à montrer comment c'est possible et comment construire une théorie mathématique. Il a créé la méthode déductive, solidement établie en mathématiques. Cela signifie que tous les mathématiciens ultérieurs sont, dans une certaine mesure, des étudiants d'Euclide. Auteur : Samin D.K.
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Commentaires sur l'article : Fedor Aggeev C'est vrai, avec l'amendement que nous devons parler de plus en plus sur ce sujet. Cordialement, Fedor Aggeev.
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