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DÉCOUVERTES SCIENTIFIQUES LES PLUS IMPORTANTES
Théorie des probabilités. Histoire et essence de la découverte scientifique
Annuaire / Les découvertes scientifiques les plus importantes "Nous pouvons supposer", écrit V.A. Nikiforovsky, "que la théorie des probabilités, non pas en tant que science, mais en tant que recueil d'observations et d'informations empiriques, existe depuis longtemps, aussi longtemps que le jeu de dés existe. En effet , un joueur expérimenté savait et a probablement pris en compte dans le jeu que différents nombres de points obtenus ont des fréquences d'apparition différentes. Lors du lancement de trois dés, par exemple, trois points ne peuvent apparaître que d'une seule manière (un point sur chaque dé), et quatre points peuvent apparaître de trois manières : 2+1+1, 1+2+ 1, 1 + 1 + 2. Les concepts élémentaires de la théorie des probabilités sont apparus, comme déjà mentionné, en relation avec les problèmes du jeu, en traitant les résultats des observations astronomiques, des problèmes de statistiques et de la pratique des compagnies d'assurance. L'assurance s'est généralisée avec le développement de la navigation et du commerce maritime. Au XVIe siècle, les éminents mathématiciens Tartaglia et Cardano se sont penchés sur les problèmes de la théorie des probabilités en relation avec le jeu de dés et ont compté les différentes options pour perdre des points. Cardano, dans son ouvrage On Gambling, a donné des calculs très proches de ceux obtenus plus tard, lorsque la théorie des probabilités s'était déjà imposée comme une science. Le même Cardano a pu calculer de combien de façons lancer deux ou trois dés donnera tel ou tel nombre de points. Il a déterminé le nombre total de retombées possibles. En d'autres termes, Cardano a calculé les probabilités de certains événements. Cependant, tous les tableaux et calculs de Tartaglia et Cardano ne sont devenus que du matériel pour la science future. « Le calcul des probabilités, entièrement bâti sur des conclusions exactes, on ne le trouve pour la première fois que dans Pascal и Ferme", dit Zeiten. Fermat et Pascal sont véritablement devenus les fondateurs de la théorie mathématique des probabilités. Blaise Pascal (1623-1662) est né à Clermont. Toute la famille Pascal s'est distinguée par des capacités exceptionnelles. Quant à Blaise lui-même, dès sa petite enfance, il a montré des signes de développement mental extraordinaires. En 1631, alors que le petit Pascal avait huit ans, son père s'installa avec tous les enfants à Paris, vendant son bureau, selon la coutume d'alors, et investissant une grande partie de son petit capital dans l'Hôtel de Ville. Ayant beaucoup de temps libre, Etienne Pascal s'occupe presque exclusivement de l'éducation mentale de son fils. Lui-même faisait beaucoup de mathématiques et aimait réunir des mathématiciens chez lui. Mais, ayant dressé un plan pour les études de son fils, il a mis de côté les mathématiques jusqu'à ce que son fils se perfectionne en latin. Quelle a été la surprise du père quand il a vu son fils, essayant indépendamment de prouver les propriétés du triangle. Les rencontres tenues chez le Père Pascal et avec certains de ses amis prennent le caractère de véritables rencontres savantes. Dès l'âge de seize ans, le jeune Pascal commence également à participer activement aux cours du cercle. Il était déjà si fort en mathématiques qu'il maîtrisait presque toutes les méthodes connues à cette époque, et parmi les membres qui faisaient le plus souvent de nouveaux rapports, il était l'un des premiers. A l'âge de seize ans, Pascal écrivit un très remarquable traité sur les sections coniques. Cependant, des études intensives ont rapidement miné la santé déjà mauvaise de Pascal. À l'âge de dix-huit ans, il se plaignait déjà constamment d'un mal de tête, qui au départ n'y prêtait pas beaucoup d'attention. Mais la santé de Pascal est finalement bouleversée par un travail excessif sur la machine arithmétique qu'il a inventée. La machine inventée par Pascal était de conception assez complexe et le calcul avec son aide nécessitait une habileté considérable. C'est pourquoi il est resté une curiosité mécanique qui a suscité la surprise des contemporains, mais n'est pas entré dans l'usage pratique. Depuis l'invention de la machine arithmétique par Pascal, son nom s'est fait connaître non seulement en France, mais aussi à l'étranger. En 1643, Torricelli a entrepris des expériences pour soulever divers liquides dans des tuyaux et des pompes. Torricelli en a déduit que la raison de la montée de l'eau et du mercure est le poids de la colonne d'air appuyant sur la surface ouverte du liquide. Ces expériences intéressent Pascal. Sachant que l'air a un poids, il décide d'expliquer les phénomènes observés dans les pompes et les canalisations par l'action de ce poids. La principale difficulté, cependant, était d'expliquer le mode de transmission de la pression atmosphérique. Blaise raisonnait ainsi : si la pression de l'air est bien la cause des phénomènes en question, alors il s'ensuit que plus la colonne d'air pressant sur le mercure est petite ou basse, toutes choses égales par ailleurs, plus la colonne de mercure dans le mercure est basse. tube barométrique. À la suite de l'expérience, Pascal a montré que la pression d'un liquide se propage uniformément dans toutes les directions et que presque toutes leurs autres propriétés mécaniques découlent de cette propriété des liquides. De plus, le scientifique a découvert que la pression de l'air, en termes de distribution, est complètement similaire à la pression de l'eau. Dans le domaine des mathématiques, Pascal est principalement connu pour ses contributions à la théorie des probabilités. Comme le dit Poisson, « le problème du jeu, posé à l’austère janséniste homme du monde, fut à l’origine de la théorie des probabilités ». Cet homme laïc était le Chevalier de Mère, et le « janséniste sévère » était Pascal. On pense que de Mere était un joueur. En fait, il s’intéressait sérieusement à la science. Quoi qu'il en soit, de Mere a posé à Pascal la question suivante : comment répartir le stark entre les joueurs si la partie n'était pas terminée ? La solution de ce problème ne se prêtait pas à toutes les méthodes mathématiques connues jusqu'alors. Ici, la question devait être tranchée, ne sachant pas lequel des joueurs pourrait gagner si le jeu continuait ? Il est clair qu'il s'agissait d'un problème qui devait être résolu en fonction du degré de probabilité de gagner ou de perdre tel ou tel joueur. Mais jusque-là, aucun mathématicien n'avait jamais pensé à ne calculer que des événements probables. Il semblait que le problème ne permettait qu'une solution conjecturale, c'est-à-dire qu'il fallait diviser le pari complètement au hasard, par exemple en lançant des lots, ce qui détermine qui devrait remporter la victoire finale. Il a fallu le génie de Pascal et de Fermat pour comprendre que des problèmes de ce genre admettent des solutions tout à fait précises et que la « probabilité » est une quantité mesurable. Disons que vous voulez savoir quelle est la probabilité de tirer une boule blanche d'une urne contenant deux boules blanches et une boule noire. Il y a trois boules, et il y a deux fois plus de boules blanches que de boules noires. Il est clair qu’il est plus plausible de supposer lors d’un tirage au sort qu’une boule blanche sera tirée plutôt qu’une boule noire. Il se peut que nous retirions la boule noire ; mais nous avons quand même le droit de dire que la probabilité de cet événement est inférieure à la probabilité d'en éliminer un blanc. En augmentant le nombre de boules blanches et en laissant une boule noire, il est facile de voir que la probabilité de tirer une boule noire diminuera. Ainsi, s’il y avait mille boules blanches et une boule noire, et si l’on demandait à quelqu’un de parier que la boule noire serait tirée plutôt que la blanche, alors seul un fou ou un joueur déciderait de parier une somme significative en faveur de la boule noire. Ayant compris le concept de la mesure de la probabilité, il est facile de comprendre comment Pascal a résolu le problème proposé par de Mere. Évidemment, pour calculer la probabilité, vous devez connaître le rapport entre le nombre de cas d'événements favorables et le nombre de tous les cas possibles (à la fois favorables et défavorables). Le rapport résultant est la probabilité souhaitée. Donc, s'il y a cent boules blanches, et disons dix boules noires, alors tous les "cas" seront cent dix, dont dix sont en faveur des boules noires. Par conséquent, la probabilité de tirer une boule noire est de 10 à 110, ou de 1 à 11. Les deux tâches proposées par le Chevalier de Méré sont les suivantes. Premièrement : comment savoir combien de fois il faut lancer deux dés dans l'espoir d'obtenir le plus grand nombre de points, soit douze ; l'autre est de savoir comment répartir les gains entre deux joueurs en cas de partie inachevée. La première tâche est relativement facile : il faut déterminer combien de combinaisons différentes de points il peut y avoir ; une seule de ces combinaisons est favorable à l'événement, toutes les autres sont défavorables, et la probabilité se calcule très simplement. La deuxième tâche est beaucoup plus difficile. Les deux ont été résolus simultanément à Toulouse par le mathématicien Fermat et à Paris par Pascal. A cette occasion, en 1654, une correspondance s'engage entre Pascal et Fermat, et, ne se connaissant pas personnellement, ils deviennent meilleurs amis. Fermat a résolu les deux problèmes au moyen de la théorie des combinaisons inventée par lui. La solution de Pascal était beaucoup plus simple : il partait de considérations purement arithmétiques. Pas du tout envieux de Fermat, Pascal, au contraire, se réjouit de la coïncidence des résultats et écrit : « Désormais, je voudrais t'ouvrir mon âme, je suis si heureux que nos pensées se soient rencontrées. que la vérité est la même à Toulouse et à Paris". Voici la solution concise de Pascal. Supposons, dit Pascal, que deux joueurs jouent et que le gain soit définitif après que l'un d'eux remporte trois parties. Supposons que la mise de chaque joueur soit de 32 chervonets et que le premier ait déjà gagné deux parties (il en manque une), et que le second en ait gagné une (il en manque deux). Ils ont encore un match à jouer. Si le premier l'emporte, il recevra la totalité de la somme, soit 64 chervonets ; si le second, chacun aura deux victoires, les chances des deux deviendront égales, et en cas d'arrêt du jeu, chacun devra évidemment être donné également. Ainsi, si le premier gagne, il recevra 64 ducats. Si le second gagne, alors le premier n'en recevra que 32. Par conséquent, si les deux acceptent de ne pas jouer au jeu à venir, alors le premier a le droit de dire : je recevrai dans tous les cas 32 chervonets, même si je perds le jeu à venir. , que nous avons convenu de reconnaître comme le dernier. Les 32 ducats m’appartiennent donc. Quant aux 32 autres, peut-être que je les gagnerai, peut-être que vous aussi ; Par conséquent, divisons ce montant douteux en deux. Ainsi, si les joueurs se dispersent sans jouer au dernier jeu, alors le premier doit recevoir 48 chervonets, ou s, la totalité du montant, le second 16 chervonets, ou, d'où il ressort clairement que les chances du premier d'entre eux de gagner sont trois fois supérieures à la seconde (et non deux fois, comme on pourrait le penser avec un raisonnement superficiel). Un peu plus tard, Pascal et Fermat se sont tournés vers la théorie des probabilités HeingensChristian Huygens (1629-1695). Il fut informé de leurs progrès dans le nouveau domaine des mathématiques. Huygens écrit l'ouvrage "Sur les calculs dans les jeux d'argent". Il est apparu pour la première fois en annexe aux "Etudes mathématiques" de son professeur Schooten en 1657. Jusqu'au début du XVIIIe siècle, les "Etudes..." restèrent le seul guide de la théorie des probabilités et exercèrent une grande influence sur de nombreux mathématiciens. Dans une lettre à Schooten, Huygens fait remarquer : « Je crois qu'après une étude approfondie du sujet, le lecteur remarquera qu'il ne s'agit pas seulement d'un jeu, mais que les fondements d'une théorie très intéressante et profonde sont posés ici. " Une telle déclaration suggère que Huygens a profondément compris l'essence du sujet à l'étude. C'est Huygens qui a introduit le concept d'espérance mathématique et l'a appliqué pour résoudre le problème du partage du pari avec un nombre différent de joueurs et un nombre différent de jeux manquants et aux problèmes liés au lancer de dés. L'espérance mathématique est devenue le premier concept probabiliste majeur. Au XNUMXème siècle, les premiers ouvrages sur les statistiques apparaissent. Ils sont principalement consacrés au calcul de la répartition des naissances des garçons et des filles, de la mortalité des personnes d'âges différents, du nombre requis de personnes de différentes professions, du montant des impôts, de la richesse nationale et des revenus. Parallèlement, des méthodes liées à la théorie des probabilités ont été utilisées. Ces travaux ont contribué à son développement. Halley, lors de la compilation d'une table de mortalité en 1694, a fait la moyenne des données d'observation par groupes d'âge. À son avis, les déviations existantes sont "apparemment dues au hasard" que les données n'auraient pas de déviations nettes avec un nombre "beaucoup plus grand" d'années d'observations. La théorie des probabilités a d’énormes applications dans une grande variété de domaines. Grâce à lui, les astronomes, par exemple, déterminent les erreurs probables d'observation, les artilleurs calculent le nombre probable d'obus qui pourraient tomber dans une certaine zone, et les compagnies d'assurance calculent le montant des primes et des intérêts payés pour l'assurance vie et les biens. Et dans la seconde moitié du XIXe siècle, la soi-disant "physique statistique" est née, qui est une branche de la physique qui étudie spécifiquement les énormes collections d'atomes et de molécules qui composent toute substance, du point de vue des probabilités . Auteur : Samin D.K.
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