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DÉCOUVERTES SCIENTIFIQUES LES PLUS IMPORTANTES
Bases de l'algèbre. Histoire et essence de la découverte scientifique
Annuaire / Les découvertes scientifiques les plus importantes On pense que les Hellènes ont emprunté les premières informations sur l'algèbre aux Babyloniens. Le philosophe grec néoplatonicien Proclus Diadochus a noté dans son essai: "Selon la plupart des opinions, la géométrie a été découverte pour la première fois en Égypte, a son origine dans la mesure des surfaces." L'impact des traditions de l'algèbre babylonienne sur les mathématiques de la Grèce antique et l'école algébrique des pays islamiques est souligné dans l'Histoire des mathématiques. La création des fondements des mathématiques sous la forme à laquelle nous sommes habitués lorsque nous étudions cette science à l'école est le lot des Grecs et remonte aux VIe-Ve siècles av. La science ancienne a atteint l'apogée dans les travaux Euclide, Archimède, Apollonie. Le nouvel essor des mathématiques anciennes au IIIe siècle après JC est associé aux travaux du grand mathématicien Diophante. Son travail principal est l'arithmétique. Malheureusement, seuls six livres sur treize ont survécu à ce jour. Diophante réussit à faire revivre et à développer l'algèbre numérique des Babyloniens, en la libérant des constructions géométriques utilisées par les Grecs. Chez Diophante, le symbolisme des lettres apparaît pour la première fois. Il introduit les désignations : puissances inconnue, carré, cube, quatrième, cinquième et sixième, ainsi que les six premières puissances négatives. Dans "l'Histoire des Mathématiques", ceci est particulièrement noté : "Le livre de Diophante témoigne de la présence en lui du symbolisme des lettres. La signification de cette étape est énorme. Ce n'est que sur une telle base qu'un calcul des lettres a pu être créé et qu'un appareil de formules a pu être développé. , permettant de remplacer une partie de nos opérations mentales par des transformations mécaniques. Cependant, Diophante , apparemment, n'a trouvé d'adeptes en la matière ni à son époque ni bien plus tard. Ce n'est qu'à partir de la fin du XVe siècle en Europe que le développement intensif de le symbolisme algébrique commence, et l'achèvement de la création du calcul littéral n'a eu lieu qu'à la fin du XVIe - début du XVIIe siècle dans les travaux de Viêta и Descartes". "Diophante", écrit V.A. Nikiforovsky, "a formulé les règles des opérations algébriques avec des puissances de l'inconnu, correspondant à notre multiplication et division des puissances avec des exposants naturels, et les règles des signes de multiplication. Cela a permis d'écrire de manière compacte des polynômes, multipliez-les et opérez avec des équations.Il a également indiqué les règles du transfert des termes négatifs de l'équation à une autre partie de celui-ci avec des signes opposés, l'annihilation mutuelle des termes identiques dans les deux parties de l'équation. À partir du Ve siècle, le centre de la culture mathématique s'est progressivement déplacé vers l'est - vers les hindous et les Arabes. Les mathématiques hindoues étaient numériques. Elle est marquée par le désir d'atteindre la rigueur des Hellènes dans les preuves et la justification de la géométrie, en se contentant de dessins. Les principales réalisations des Indiens sont qu'ils ont introduit les nombres que nous appelons arabes et le système positionnel d'écriture des nombres, découvert la dualité des racines de l'équation quadratique, la double valeur de la racine carrée et introduit les nombres négatifs. La première utilisation connue du système de position décimal remonte à l'année 595 - une plaque a été conservée sur laquelle le nombre d'années 346 est écrit dans un tel système. Les mathématiciens les plus célèbres de l'Inde étaient Aryabhata (surnommé "le premier", environ 500) et Brahmagupta (environ 625). Les hindous considéraient les nombres sans égard à la géométrie. Ils ont étendu les règles d'action sur les nombres rationnels aux nombres irrationnels, en faisant des calculs directs sur eux. Une autre réalisation des hindous dans l'amélioration du symbolisme algébrique est qu'ils ont introduit la notation pour plusieurs inconnues différentes et leurs puissances. Comme Diophante, ils étaient essentiellement des abréviations de mots. À la suite des mathématiciens indiens, des mathématiciens du Proche et du Moyen-Orient ont commencé à utiliser la règle de position. Un rôle particulier dans l'histoire du développement de l'algèbre dans la première moitié du IXe siècle a été joué par le traité en arabe d'al-Khwarizmi intitulé « Le livre de la restauration et de l'opposition » (en arabe - « Kitab al-jabr wal-muqabala » ). Plus tard, une fois traduit en latin, le titre arabe du traité a été conservé. Au fil du temps, al-jabr a été raccourci en algèbre. Dans le traité, la solution des équations n'est plus considérée en rapport avec l'arithmétique, mais comme une branche indépendante des mathématiques. Un mathématicien arabe montre que les inconnues, leurs carrés et les termes libres des équations sont utilisés en algèbre. Al-Khwarizmi appelait l'inconnu "la racine". Lors de la résolution de divers types d'équations, al-Khwarizmi propose de transférer les termes négatifs des équations d'une partie à l'autre, en l'appelant restauration. La soustraction de termes égaux des deux côtés de l'équation dans ce cas, il l'appelle opposition (wal muqabala). « Dans son traité al-Khwarizmi », note Alexandre Svechnikov, « considère un nombre inconnu comme une quantité d'un genre particulier, introduit le terme racine, appelle le terme libre dirham (comme on appelait alors l'unité monétaire). équations par type, explique comment appliquer les règles de complétion et d'opposition, formule des règles pour résoudre des équations de différents types. Dans les manuscrits d'al-Khwarizmi, toutes les expressions mathématiques et tous les calculs sont écrits en mots, c'est pourquoi l'algèbre de cette époque et plus tard était appelée rhétorique, c'est-à-dire verbale. Pendant la période de travail sur le traité algébrique, al-Khwarizmi connaissait déjà l'algèbre numérique de Babylone et d'autres pays d'Orient. Il connaissait l'algèbre géométrique des Grecs et les réalisations des astronomes et mathématiciens indiens. Al-Khwarizmi a choisi le matériel algébrique comme une section spéciale des mathématiques et l'a libéré de l'interprétation géométrique, bien que dans certains cas il ait utilisé des preuves géométriques. Le travail algébrique d'Al-Khwarizmi est devenu un modèle qui a été étudié et imité par de nombreux mathématiciens ultérieurs. Les écrits et les manuels algébriques ultérieurs ont commencé à se rapprocher des modernes par leur caractère. Le traité algébrique d'al-Khwarizmi a servi de début à la création de la science de l'algèbre. Il fut l'un des premiers ouvrages de mathématiques traduits en latin. A cette époque, en Europe, tous les travaux scientifiques étaient écrits et publiés en latin. Lors de la résolution d'un problème, l'essentiel est de comprendre le contenu du problème et la capacité de l'exprimer dans le langage de l'algèbre. En termes simples, notez l'état du problème à l'aide de symboles - des signes mathématiques. Diophante, comme déjà mentionné, a donné le concept d'une équation algébrique, écrite en symboles, mais très loin des modernes. François Viet fut le premier à désigner par des lettres non seulement des inconnues, mais aussi des quantités données. Ainsi, il réussit à introduire dans la science la grande idée de la possibilité d'effectuer des transformations algébriques sur des symboles, c'est-à-dire à introduire le concept de formule mathématique. De cette façon, il a apporté une contribution décisive à la création de l'algèbre littérale, qui a achevé le développement des mathématiques de la Renaissance et a ouvert la voie à l'apparition des résultats de Fermat, Descartes et Newton. François Viète (1540-1603) est né dans le sud de la France dans la petite ville de Fantenay-le-Comte. Le père de Viet était procureur. Selon la tradition, le fils choisit le métier de son père et devint avocat, diplômé de l'université du Poitou. En 1560, l'avocat de vingt ans débute sa carrière dans sa ville natale, mais trois ans plus tard il part servir la noble famille huguenote de Parthenay. Il devient le secrétaire du propriétaire de la maison et l'institutrice de sa fille Catherine, douze ans. C’est l’enseignement qui suscite l’intérêt du jeune avocat pour les mathématiques. En 1671, Viète entre dans la fonction publique, devient conseiller au Parlement puis conseiller du roi Henri III de France. En 1580, Henri III nomma Vieta à l'important poste d'État de racketmaster, qui donnait le droit de contrôler l'exécution des ordres dans le pays au nom du roi et de suspendre les ordres des grands seigneurs féodaux. Alors qu'il était dans la fonction publique, Viet est resté un scientifique. Il est devenu célèbre pour avoir pu déchiffrer la correspondance interceptée du roi d'Espagne avec ses représentants aux Pays-Bas, grâce à laquelle le roi de France était parfaitement au courant des agissements de ses adversaires. En 1584, sur l'insistance des Guise, Vieta est démis de ses fonctions et expulsé de Paris. C'est durant cette période que tombe l'apogée de son œuvre. Ayant reçu des loisirs inattendus, le scientifique s'est fixé comme objectif la création d'une mathématique complète permettant de résoudre tous les problèmes. Il a développé la conviction qu '"il doit y avoir une science générale, encore inconnue, embrassant à la fois les inventions spirituelles des derniers algébristes et les profondes recherches géométriques des anciens". Viet a exposé le programme de ses recherches et répertorié les traités, unis par un concept commun et écrits dans le langage mathématique de la nouvelle algèbre des lettres, dans la célèbre « Introduction à l'art analytique » publiée en 1591. La liste était dans l'ordre dans lequel ces travaux auraient dû être publiés afin de former un tout unique - une nouvelle direction de la science. Malheureusement, un tout unifié n’a pas abouti. Les traités ont été publiés dans un ordre complètement aléatoire et beaucoup n'ont vu le jour qu'après la mort de Vieta. L'un des traités n'a pas été retrouvé du tout. Cependant, l’idée principale du scientifique a connu un succès remarquable : la transformation de l’algèbre en un puissant calcul mathématique a commencé. Vieth a remplacé le nom même « algèbre » par les mots « art analytique » dans ses œuvres. Il écrit dans une lettre à de Partenay : "Tous les mathématiciens savaient que sous l'algèbre et l'almukabala... des trésors incomparables étaient cachés, mais ils ne savaient pas comment les trouver. Les problèmes qu'ils considéraient comme les plus difficiles sont complètement facilement résolus par des dizaines. avec l'aide de notre art..." Le Viet a qualifié les fondements de son approche d'espèce logistique. A l'instar des anciens, il distinguait clairement les nombres, les quantités et les rapports, les rassemblant dans un certain système de « types ». Ce système comprenait, par exemple, des variables, leurs racines, des carrés, des cubes, des carrés, etc., ainsi que de nombreux scalaires, qui correspondaient à des dimensions réelles - longueur, aire ou volume. Pour ces espèces, le Viet a donné une symbolique particulière, les désignant par les majuscules de l'alphabet latin. Pour les quantités inconnues, des voyelles ont été utilisées, pour les variables, des consonnes. Viet a montré qu'en opérant avec des symboles, on peut obtenir un résultat applicable à toutes les quantités pertinentes, c'est-à-dire résoudre le problème sous une forme générale. Cela a marqué le début d'un changement radical dans le développement de l'algèbre : le calcul littéral est devenu possible. Démontrant la puissance de sa méthode, le scientifique a apporté dans ses travaux un stock de formules pouvant être utilisées pour résoudre des problèmes spécifiques. Parmi les signes d'action, il a utilisé "+" et "-", le signe radical et la barre horizontale pour la division. Le travail a été désigné par le mot "in". Viet a été le premier à utiliser des crochets, qui, cependant, n'avaient pas la forme de crochets, mais des lignes sur un polynôme. Mais il n'a pas utilisé beaucoup des signes présentés devant lui. Ainsi, un carré, un cube, etc. désigné par des mots ou les premières lettres de mots. Le symbolisme de Vieta a permis à la fois de résoudre des problèmes spécifiques et de trouver des modèles généraux, les justifiant pleinement. Ainsi, l'algèbre est devenue une branche indépendante des mathématiques, indépendante de la géométrie. "Cette innovation, et en particulier l'utilisation de coefficients littéraux, a marqué le début d'un changement fondamental dans le développement de l'algèbre : ce n'est que maintenant que le calcul algébrique est devenu possible en tant que système de formules, en tant qu'algorithme opérationnel." Le symbolisme de Vieta a ensuite été suivi par Pierre de Fermat. Une autre amélioration significative du symbolisme algébrique appartient à Descartes. René Descartes a introduit les lettres minuscules de l'alphabet latin pour désigner les coefficients. Pour désigner les inconnues, il utilisait les dernières lettres d'un même alphabet. Cette innovation a été largement adoptée dans les travaux des mathématiciens et, avec des modifications mineures, a survécu jusqu'à ce jour. Auteur : Samin D.K.
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Commentaires sur l'article : parts Très intéressant et instructif, merci.
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